约1750字。

　　第7课时　正切函数的图像与性质
　　1.了解利用正切线画出正切函数图像的方法.
　　2.了解正切曲线的特征,能利用正切曲线解决简单的问题.
　　3.掌握正切函数的性质.
　　常见的三角函数还有正切函数,前面我们利用单位圆中的正弦线和余弦线,研究了正弦、余弦函数的图像,利用正弦曲线、余弦曲线探讨了它们的性质,今天我们使用类似的方法来探讨正切函数的图像及性质.
　　问题1:正切函数及相关概念
　　(1)正切函数的定义
　　在直角坐标系中,角α满足:α∈R,且α≠　　　　　　　　,角α的终边与单位圆交于点P(a,b),则比值　　　　　叫作角α的正切函数,记作y=tan α(α∈R,且α≠ +kπ,k∈Z).
　　(2)正切函数与正、余弦函数的关系
　　tan α=　　　　　　(α∈R,且α≠ +kπ,k∈Z).
　　(3)正切线的定义
　　在直角坐标系中,设单位圆与x轴正半轴的交点为A(1,0),过点A作x轴的垂线,与角α的
　　相交于T点,则称　　　　　　为角α的正切线.
　　问题2:正切曲线的图像及其特点
　　(1)y=tan x(x∈R,且x≠ +kπ,k∈Z)的图像.
　　(2)正切曲线不是连续的一条曲线,而是由一些相互平行的直线　　　　　　　所隔开的无穷多支曲线组成的,它不具有有界性,向上和向下都是无限延伸的.
　　问题3:(1)作正切函数在一个周期内的图像的方法:类似于“五点法”的“三点两线法”作简图,这里三个点为　　　　　　,　　　　　　,　　　　　　,两线为直线　　　　　　、　　　　　　　(其中k∈Z),作出这三个点和这两条渐近线,便可得到y=tan x在一个周期上的简图.
　　(2)正切曲线的对称性:正切函数的图像关于原点对称,正切曲线是中心对称图形,其对称中心坐标是　　　　　　　.正切函数　　　对称轴.
　　问题4:正切函数的性质
　　(1)正切函数y=tan x的定义域是　　　　　　　　　　　,值域为　　　　.
　　(2)正切函数y=tan x的图像与x轴的交点的横坐标是　　　　　　.
　　(3)正切函数y=tan x在每一个开区间　　　　　　　　　　内单调递增,但不能说在整个定义域上是单调递增函数.
　　(4)正切函数y=tan x在定义域上是　　　　函数.
　　1.已知角α的终边与单位圆交于点( ,- ),则tan α等于(　　)
　　A. 　 　 B.- 　 　 C.- 　 　 D.-
　　2.如果x∈(0,2π),则函数y= + 的定义域是(　　)
　　A.{x|0<x<π}　　　 B.{x| <x<π} C.{x| <x≤π} D.{x| <x<2π}
　　3.已知-tan( +α)=8,则tan(- -α)的值为　　　　.
　　4.观察正切曲线写出满足tan x>0的x的取值范围.
　　正切型函数的定义域、值域问题
　　函数f(x)= 的定义域是　　　　　.
　　解含正切函数的不等式及求三角函数值