约3110字。

　　第4课时　两角和与差的三角函数
　　1.能够熟练运用两角和与差的正弦、余弦和正切公式进行化简、求值、证明.
　　2.强化学生在三角函数中的计算能力.
　　3.培养学生整体换元的思想.
　　前面我们共同学习了两角和与差的正弦、余弦和正切公式,并能进行简单的论证,两角和与差的正弦、余弦和正切公式,是对第一章三角函数的进一步巩固,也是与第二章平面向量的交汇点,又是解三角形必备的重要知识点.这一讲我们将进一步共同探究两角和与差的正弦、余弦和正切公式的综合应用,思考并回答下面几个问题.
　　问题1:两角和与差的正弦、余弦和正切公式:
　　C(α-β):　　　　　　　=cos α•cos β+sin α•sin β;
　　C(α+β):　　　　　　=cos α•cos β-sin α•sin β;
　　S(α-β):sin(α+β)=　　　　　　　　　　;
　　S(α+β):sin(α-β)=　　　　　　　　　　　;
　　T(α-β):tan(α-β)=　　　　　　　　　　　;
　　T(α+β):tan(α+β)=　　　　　　　　　　　.
　　问题2:两角和与差的正切公式的常用变形
　　(1)tan α+tan β=　　　　　　　　　　　;tan α-tan β=　　　　　　　　　　;
　　(2)tan αtan β=1-　　　　　　　　　=　　　　　　　　　　-1;
　　(3)tan(α+β)-(tan α+tan β)=　　　　　　　　　　　;
　　(4)tan(α-β)-(tan α-tan β)=　　　　　　　　　　.
　　问题3:常用的角的变换形式
　　α=　　　　　　-β=β-　　　　　　;
　　α= [(α+β)+　　　　　　]= [(α+β)-　　　　　　];
　　(α+β)=(α- β)-( α-β);
　　α-γ=　　　　　　+(β-γ).其中α、β、γ为任意角.
　　问题4:辅助角公式
　　asin α+bcos α= sin(α+φ)= cos(α-θ),其中角φ、θ称为辅助角,由a,b的值唯一确定(tan φ= ,tan θ= ).
　　1.sin 45°cos 15°+cos 225°sin 15°的值为(　　).
　　A.- 　　　　 B.- 　　　　 C. 　　　　 D.
　　2.若0<α< ,- <β<0,cos( +α)= ,cos( - )= ,则cos(α+ )=(　　).
　　A. B.- C. D.-
　　3.已知cos(α+ )= ,α∈(0, ),则cos α=　　　　.
　　4.若3sin x- cos x=2 sin(x+φ),φ∈(-π,π),求φ的值.