《立体几何初步》ppt3（22份）（上）
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2014-2015学年高中数学（苏教必修二）课件+课时训练+章末过关测试 第1章（22份）
《立体几何初步》ppt（22份）（下） http://shuxue.ht88.com/downinfo/595598.html1.1 1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球1.doc
1.1 1.1.3 中心投影和平行投影1.doc
1.1 1．1.1 棱柱、棱锥和棱台1.doc
1.1 1．1.4 直观图画法.doc
1.1-1.1.2 圆柱、圆锥、圆台和球.ppt
1.1-1．1.1 棱柱、棱锥和棱台.ppt
1.1.3 中心投影和平行投影.ppt
1.2 1.2.2 空间两条直线的位置关系.doc
1.2 1．2.1 平面的基本性质.doc
1.2 1．2.3 直线与平面的位置关系.doc
1.2 1．2.4 平面与平面的位置关系.doc
1.3 1．3.1 空间几何体的表面积.doc
1.3 1．3.2 空间几何体的体积.doc
1．1.4 直观图画法.ppt
1．2 1.2.2 空间两条直线的位置关系.ppt
1．2 1．2.1 平面的基本性质.ppt
1．2 1．2.3 直线与平面的位置关系.ppt
1．2 1．2.4 平面与平面的位置关系.ppt
1．3 1．3.1 空间几何体的表面积.ppt
1．3 1．3.2 空间几何体的体积.ppt
章末过关检测卷(一).doc
章末知识整合.doc知识点一 圆柱、圆锥和圆台的结构特征
1．在几何体①圆柱；②圆锥；③圆台；④球中，轴截面一定是圆面的有________(填序号)．
解析：根据结构特征判断．
答案：④
2．下列命题中的说法错误的是________(填序号)．
①以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱；
②以直角三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫做圆锥；
③以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面围成的几何体叫做圆锥；
④以等腰三角形的底边上的高所在直线为旋转轴，其余各边旋转形成的曲面围成的几何体叫做圆锥．
解析：根据圆锥定义知②中应改为以一条直角边旋转．
答案：②
3．以下命题正确的是________(填序号)．
①通过圆台侧面上一点有无数条母线；
②夹在圆柱的两个平行截面间的几何体还是圆柱；
③圆锥截去一个小圆锥后剩余部分是圆台；
④棱锥截去一个小棱锥后剩余部分是棱台．
解析：根据定义判定③正确，①中只有一条母线，②中两个平行截面应与底面平行，④中小棱锥底面应与大棱锥底面平行．
答案：③
知识点一 中心投影与平行投影
1．有下列说法：
①从投影的角度看，三视图和斜二测画法画出的直观图都是在平行投影下画出来的空间图形；②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线相交于一点；③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线可能变成了相交的直线；④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．
其中正确的命题有________(填序号)．
解析：由投影的相关知识知，四个命题均正确．
答案：①②③④
2．两条相交直线的平行投影是
________________________________________________________________________．
解析：当两条相交直线所在平面与投影线不平行时，平行投影是两条相交直线；当平行时，其投影是一条直线．
答案：两条相交直线或一条直线
3．中心投影的投影线__________；平行投影的投影线是______的，平行投影有__________与__________．
答案：相交于一点 平行 正投影 斜投影
1．1 空间几何体
1．1.1 棱柱、棱锥和棱台
基础巩固
知识点一 棱柱的结构特征
1．下列命题正确的是______(填序号)．
①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱；
②棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面；
③棱柱的侧面是平行四边形，底面不是平行四边形；
④棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形．
解析：根据棱柱的定义可知④正确．
答案：④
2．一个棱柱至少有________个面，它既叫做________面体，又叫________棱柱．
解析：根据棱锥的特征判断．
答案：五 五 三
3．如下图所示的图形中，不可能是正方体的展开图的是( )
解析：根据正方体的结构特征沿不同的棱剪开展在一个平面内对照．
答案：C
知识点一 直观图的斜二测画法
1．利用斜二测画法得到的：
①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形；⑤梯形的直观图是梯形．以上结论，正确的是________(填序号)．
解析：因平行性不改变，故②正确，①也正确，梯形的两底保持平行且不相等，故⑤也正确；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半，故③、④不正确．
答案：①②⑤
2．在用斜二测画法画水平位置的△ABC时，若∠A的两边分别平行于x轴、y轴，则在直观图中，∠A′的值为________．
解析：因∠A的两边平行于x轴，y轴，且∠A＝90°，在直观图中，按斜二测画法规则知∠x′O′y′＝45°或135°，即∠A′＝45°或135°.
答案：45°或135°
知识点二 由平面图形判断其直观图
3．如下图，建立坐标系，得到的两个正三角形ABC的直观图不是全等三角形的一组是( )
解析：由斜二测画法规则易知A、B、D中的直观图全等．
答案：C
4．利用斜二测画法画边长为1cm的正方形的直观图，正确的是
知识点一 平面的概念及符号表示
1．下列说法中，正确的有________(填序号)．
①一个平面长4 m，宽2 m；
②2个平面重叠在一起比一个平面厚；
③一个平面的面积是25 cm2；
④一条直线的长度比一个平面的长度大；
⑤圆和平行四边形都可以表示平面．
解析：根据平面定义，前4个说法均不正确，⑤正确．
答案：⑤
2．点M在直线a上，且直线a在平面α内，可记为________．
解析：点、线、面的关系采用集合中的符号来记．
答案：M∈a⊂α
3．根据下列条件，画出图形：平面α∩平面β＝AB，直线CDα，CD∥AB，E∈CD，直线EF∩β＝F，FAB.
由题意画图形如下：
知识点二 平面基本性质三条公理
4．平面α、β有公共点A，则α、β有________个公共点．
解析：根据公理2.
答案：无数
5．如图，平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C l，直线AB∩l＝D ，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过点________．
知识点一 空间两条直线之间的位置关系
1．如图， 将无盖正方体纸盒展开，直线AB、CD在原正方体中的所成角大小是________．
解析：先把平面图形还原为正方体(如下图)，然后根据图形就可以看出△ABC是等边三角形．
答案：60°
2．一条直线与两条异面直线中的一条直线相交，那么它与另一条直线之间的位置关系是________．
解析：可用模型演示．
答案：可能平行、可能相交、可能异面
3．下列命题中，其中正确的为________(填序号)．
①若两条直线没有公共点，则这两条直线互相平行；
②若两条直线都和第三条直线相交，那么这两条直线互相平行；
③若两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线互相平行；
④若两条直线都和第三条直线异面，则这两条直线互相平行；
⑤若两条直线都和第三条直线有公共点，那么这两条直线不可能
知识点一 直线与平面平行的判定定理和性质定理
1．如果点M是两条异面直线a、b外的一点，则过点M且与a、b都平行的平面有________个．
解析：过点M分别作直线a、b的平行线，若其中一条平行线与已知直线a或b相交，则这样的平面不存在．否则两条相交直线确定的平面与a、b都平行．
答案：0或1
2．一条直线若同时平行于两个相交平面，那么这条直线与这两个平面的交线的位置关系是________．
解析：利用线面平行的性质定理判断．
答案：平行
3．以下命题(其中a，b表示直线，α表示平面)：
①若a∥b，b α，则a∥α；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，b∥α，则a∥α；
④若a∥α，b α，则a∥b.
其中正确命题的个数是________．
解析：用定理来判定线面平行需满足三个条件．
答案：0
知识点二 直线与平面垂直的判定定理和性质定理
4．关于直线m、n与平面α、β，有下列四个命题：
①m⊥α，n⊥β且α∥β，则m∥n；
②m⊥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n；
③m⊥α，n∥β且α∥β，则m⊥n；
④m∥α，n⊥β且α⊥β，则m⊥n.
其中真命题的序号是________．
解析：根据线面垂直及平行的性质定理．
答案：①②③
5．若两条直线满足条件________(填序号)，则这两条直线一定平行．
①同垂直于一条直线；
②同垂直于一个平面；
③同平行于一个平面；
④同在一个平面内．
解析：根据线面垂直的性质定理．
答案：②
知识点一 平面与平面平行的判定定理和性质定理
1．平面内α内有两条直线a，b都平行于平面β，则α与β的位置关系是( )
A．平行 B．相交
C．重合 D．不能确定
解析：两条直线不一定相交，所以两个平面的位置关系不能确定．
答案：D
2．下列说法中：
(1)若平面α内有两条平行直线分别平行于平面β，则α∥β；
(2)若平面α内有无数条直线分别平行于平面β，则α∥β；
(3)若平面α内任意一条直线都与平面β平行，则α∥β；
(4)两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行；
(5)过已知平面外一条直线，必能作一个平面与已知平面平行；
(6)平面α、β、γ，若α∥γ，β∥γ，则有α∥β .
正确的说法的序号是________．
答案：(3)(6)
3．平面α∥β，直线a⊂平面α，下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任何直线都不平行；④a与β没有公共点．其中正确说法的序号是________．
解析：利用面面平行的性质判断．
答案：②④
知识点二 平面与平面垂直的判定定理和性质定理
4．自二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角________．
解析：这两个角恰好为具有外接圆的四边形的对角．
答案：互补
5．直线a与b垂直，b⊥平面α，则a与α的位置关系是________．
知识点一 棱柱、棱锥、棱台的表面积
1．长方体的高为2，底面积等于12，过不相邻两侧棱的截面(对角面)的面积为10，则此长方体的侧面积为________．
解析：设长方体的长与宽分别为a、b，则a•b＝12且a2＋b2 • 2＝10，解得a＝4、b＝3，故长方体的侧面积为2×(4＋3)×2＝28.
答案：28
2．棱长都是1的三棱锥的表面积为________．
解析：棱长都相等的三棱锥四个面均为等边三角形，也叫正四面体，故三棱锥的表面积为一个等边三角形面积的4倍，又边长为1的等边三角形面积为34，即三棱锥的表面积为3.
答案：3
3．已知正三棱台(上、下底是正三角形，上底面的中心在下底面的投影是下底面的中心)的上、下底面边长分别为2 cm与4 cm，侧棱长是6 cm，则该三棱台的表面积为________．
解析：三棱台的表面积即上下两个正三角形的面积与三个侧面的面积和，其中三个侧面均为等腰梯形，易求出斜高为5 cm.
答案：(53＋95) cm2
4．如图所示的几何体是一棱长为4 cm的正方体，若在它的各个面的中心位置上打一个直径为2 cm、深为1 cm的圆柱形的孔，求打
知识点一 棱柱、棱锥和棱台的体积
1．若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则此几何体的体积是( )
A.3523cm3 B.3203cm3
C.2243cm3 D.1603cm3
解析：由三视图可知该几何体由一个正四棱台和一个正四棱柱拼接而成其体积为：23(64＋64×16＋16)＋16×2＝3203(cm3)，故选B.
答案：B
2．已知高为3的直棱柱ABCA1B1C1的底面是边长为1的正三角形(如右图所示)，则三棱锥B1ABC的体积为________．
解析：∵S△ABC＝34×12＝34，B1到底面ABC的距离即为三棱锥的高等于3，
∴VB1－ABC＝13S△ABC•h＝13×34×3＝34.
答案：34
3．已知某个几何体的三视图如下图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的体积是______．
解析：由三视图知几何体为四棱锥，底面为边长等于20 cm的正
一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．(2013•四川卷)一个几何体的三视图如右图
所示，则该几何体可以是( )
A．棱柱 B．棱台
C．圆柱 D．圆台
答案：D
2．给出下列命题：①底面多边形内接于一个圆的棱锥的侧棱长相等；②棱台的各侧棱不一定相交于一点；③如果不在同一平面内的两个相似的直角三角形的对应边互相平行，则连接它们的对应顶点所围成的多面体是三棱台；④圆台上底圆周上任一点与下底圆周上任一点的连线都是圆台的母线．其中正确的个数为( )
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
答案：D
3．如右图，
平面α∩平面β＝l，A、B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l＝D，过A、B、C三点确定的平面为γ，则平面γ、β的交线必过( )
A．点A B．点B
C．点C，但不过点D D．点C和点D
解析：根据公理判定点C和点D既在平面β内又在平面γ内，故在β与γ的交线上．
答案：D
4．(2013•广东卷)设l为直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的( )
A．若l∥α，l∥β，则α∥β B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
C．若l⊥α，l∥β，则α∥β D．若α⊥β，l∥α，则l⊥β
答案：B
5．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F，G，H分别为AA1，AB，BB1，B1C1的中点，则异面直线EF与GH所成的角等于( )
A．45° B．60°
C．90° D．120°
解析：取A1B1的中点Q，连接GQ、HQ.即∠HGQ即为异面直线EF与GH所成的角，易求得∠HGQ＝60°.
答案：B
6．在所有棱长都相等的四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论中不成立的是( )
A．BC∥平面PDF B．DF⊥平面PAE
C．平面PDF⊥平面ABC D．平面PAE⊥平面ABC
答案：C
7．两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为5 cm,4 cm,3 cm，把它们重叠在一起组成一个对角线最长的新长方体，则该最长对角线
已知一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱．
(1)求圆柱的侧面积．
(2)x为何值时，圆柱的侧面积最大？
解析：(1)设圆柱的底面半径为r，则它的侧面积为S＝2πrx，
由rR＝H－xH，解得：r＝R－RHx，
所以：S＝2πRx－2πRHx2.
(2)由(1)知：
S＝2πRx－2πRHx2＝－2πRHx－H22＋12πRH.
∴当x＝H2时，圆柱的侧面积最大．
归纳拓展：
1.函数、方程历来都是高考考查的重点内容，它可以与高中教学的多个知识点有机结合，已成为高考永恒的热点.
2.最值问题转化成二次函数是立体几何与代数相结合的典范，应体会此方法的应用技巧.
变式训练
1．一个圆台的上下两底面面积分别是π和49π，一个平行于底面的截面的面积为25π，则这个截面与上下两底面的距离之比是________．
解析：如右图：设此截面与上底面的距离为h1，与下底面的距离为h2，则：由相似三角形得：h1h1＋h2＝46，解得：h1h2＝2.
答案：2∶1
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