《立体几何初步》练习题
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第1讲 柱、锥、台、球的结构特征
¤知识要点：
结 构 特 征 图例
棱柱 （1）两底面相互平行，其余各面都是平行四边形；
（2）侧棱平行且相等. 圆柱 （1）两底面相互平行；（2）侧面的母线平行于圆柱的轴；
（3）是以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体.
棱锥 （1）底面是多边形，各侧面均是三角形；
（2）各侧面有一个公共顶点. 圆锥 （1）底面是圆；（2）是以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体.
棱台 （1）两底面相互平行；（2）是用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面和截面之间的部分. 圆台 （1）两底面相互平行；
（2）是用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面和截面之间的部分.
球 （1）球心到球面上各点的距离相等；（2）是以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体.
¤例题精讲：
【例1】请描述下列几何体的结构特征，并说出它的名称.
（1）由7个面围成，其中两个面是互相平行且全等的五边形，其它面都是全等的矩形；
（2）如右图，一个圆环面绕着过圆心的直线l旋转180°.
【例2】若三棱锥的底面为正三角形，侧面为等腰三角形，侧棱长为2，底面周长为9，求棱锥的高.
【例3】用一个平行于圆锥底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之 比为1：16，截去的圆锥的母线长是3cm，求圆台的母线长.
【例4】正四棱台AC’的高是17cm，两底面边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高。
【例5】圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，轴截面的面积等于392 平方厘米，母线与轴的夹角是45°，求这个圆台的高、母线长和底面半径.
第1练 柱、锥、台、球的结构特征
※基础达标
1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（ ）.
A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面
C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱
2．下列说法中正确的是（ ）.
A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥
B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台
C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆
D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半径
3．下列说法错误的是（ ）.
A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等
B. 九棱柱有9条侧棱，9个侧面，侧面为平行四边形
C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱
D. 三棱柱的侧面为三角形
4．用一个平面去截正方体，所得的截面不可能是（ ）.
A. 六边形 B. 菱形 C. 梯形 D. 直角三角形
5．下列说法正确的是（ ）.
A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形
C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心
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