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共20道小题，约2640字。

　　北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期中统一考试
　　数学试卷（理工类）     2014.11
　　（考试时间120分钟   满分150分）
　　本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分
　　第一部分（选择题 共40分）
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.
　　1.已知集合 ,则集合 等于
　　A.                                  B.
　　C.                                    D.
　　2.已知命题 ： ， ；命题 ： ， .则下列判断正确的是
　　A． 是假命题                  B． 是真命题
　　C． 是真命题            D． 是真命题
　　3. 执行如图所示的程序框图，则输出的 的值是
　　A.120      B.105       C.15        D.5
　　4.曲线 与直线 及 轴所围成的图形的面积是
　　A.                     B.                 C.                D. 
　　5.设 是两个非零的平面向量，下列说法正确的是
　　若 ，则有 ；
　　；
　　若存在实数λ，使得 ＝λ ，则 ；
　　④若 ，则存在实数λ，使得 ＝λ .         
　　A. ①③      B. ①④       C.②③        D. ②④
　　6.某房地产公司计划出租70套相同的公寓房.当每套房月租金定为3000元时，这70套公寓能全租出去；当月租金每增加50元时（设月租金均为50元的整数倍），就会多一套房子不能出租.设租出的每套房子每月需要公司花费100元的日常维修等费用（设租不出的房子不需要花这些费用）.要使公司获得最大利润，每套房月租金应定为
　　A. 3000         B.3300      C.3500      D.4000
　　7.如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数
　　（其中  ， ），
　　则估计中午12时的温度近似为（       ）
　　A. 30 ℃              B. 27 ℃             C.25 ℃              D.24 ℃
　　8.设函数 满足下列条件：
　　（1）对任意实数 都有 ；
　　（2） ， ， .
　　下列四个命题：
　　① ；  ② ； ③ ；④当 ， 时， 的最大值为 .
　　其中所有正确命题的序号是（        ）
　　A. ①③   B. ②④  C. ②③④   D. ①③④
　　第二部分（非选择题 共110分）
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上.
　　9.已知平面向量 满足 ， ，且  ，则向量 的坐标是_______.
　　10.已知 ，  ，则 的值是_______; 的值是_______. 
　　11.若  是奇函数，则 的值是_______.
　　12.已知等差数列 中， 为其前 项和.若 ， ,
　　则公差 _______；数列 的前______项和最大.
　　13.已知 ， 满足条件 若目标函数 (其中 )仅在点  处取得最大值，则 的取值范围是       .