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共21道小题，约2760字。

　　长郡中学2015届高三月考试卷(一)
　　数  学(理科)
　　总分:150分  时量:120分钟
　　一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.
　　1.如果复数 (其中 为虚数单位, 为实数)的实部和虚部互为相反数,那么 = (    )
　　A.      B.  C.      D. 2
　　【解】选C.直接法 由 ,依题有 ,即 .
　　2.用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中依次抽取一个容量为5的样本,则个体
　　被抽到的概率为(    )
　　A.      B.  C.      D.  
　　【解】选B.直接法  由抽样的公平性可知,每个个体入样的概率均为 .
　　3.设偶函数满足 ,则 (    )
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【解】选C.直接法  当 时,由 ,得 ,由图象对称性可知选C.
　　4.若 展开式中的所有二项式系数之和为512,则该开式中常数项为(    )
　　A.      B. 84                C.  D. 36
　　【解】选B.直接法  由二项式系数之和为 ,即 ,又
　　令 ,则 故常数项为 .
　　5.设条件 ,条件 ,其中 为正常数.若 是 的必要不充分条件,则  的取值范围是(    )
　　A.      B.    C.     D.  
　　【解】选A.直接法  由条件 对应的集合为 ,
　　条件 对应 .且依题意 ,
　　可知 ,又 ,故 .
　　6.按照如图所示的程序运行,已知输入的 的值为 ,
　　则输出 的值为(    )
　　A.      B. 
　　C.      D. 
　　【解】选A.直接法  由于输入的初始值为 ,故
　　,即 .故选A.
　　7.已知一个几何体的三视图及有关数据如图所示,
　　则该几何体的体积为(    )
　　A.    B.  
　　C.    D.  
　　【解】选B.逆推法  由该几何体的
　　三视图可以借用长方体将其还原
　　为直观图如右所示,(由简到繁)
　　由俯视图侧视图正视图直观图,
　　其为四棱锥 ,
　　所以 ,选B.
　　8.设 ,若 是 的最小值,则 的取值范围为(    )
　　A. [-1,2]  B. [-1,0]             C. [1,2]  D. [0,2]
　　【解】选D.直接法  当 时,显然 不是 的最小值,当 时,可知 时,
　　,而当 时, ,依题意 ,得 ,
　　所以 即求.
　　9.已知锐角 是 的一个内角, 是三角形中各角的对应边,若 ,则下列各式正确的是(    )
　　A.      B.          C.      D. 
　　【解】选C.直接法  由 得, ,又 为锐角,故 ,
　　于是 ,即 .于是由余弦定理有 ,
　　即 ,解得 ,选C.