《函数的表示法》学案
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约1520字。
1.2.2 《函数的表示法》(2)导学案
【学习目标】
1. 了解映射的概念及表示方法;
2. 结合简单的对应图示,了解一一映射的概念;
3. 能解决简单函数应用问题.
【重点难点】
重点、难点:分段函数的理解,分段函数的图象及简单应用。
【知识链接】
(预习教材P22~ P23,找出疑惑之处)
复习:举例初中已经学习过的一些对应,或者日常生活中的一些对应实例:
① 对于任何一个 ,数轴上都有唯一的点P和它对应;
② 对于坐标平面内任何一个点A,都有唯一的
和它对应;
③ 对于任意一个三角形,都有唯一确定的面积和它对应;
④ 某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应.
你还能说出一些对应的例子吗?
讨论:函数存在怎样的对应?其对应有何特点?
【学习过程】
※ 学习探究
探究任务:映射概念
探究 先看几个例子,两个集合A、B的元素之间的一些对应关系,并用图示意.
① , ,对应法则:开平方;
② , ,对应法则:平方;
③ , , 对应法则:求正弦.
新知:一般地,设A、B是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应法则f,使对于集合A中的任意一个元素x,在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应,那么就称对应 为从集合A到集合B的一个映射(mapping).记作“ ”
关键:A中任意,B中唯一;对应法则f.
试试:分析例1 ①~③是否映射?举例日常生活中的映射实例?
反思:
① 映射的对应情况有 、 ,一对多是映射吗?
② 函数是建立在两个非空数集间的一种对应,若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”,按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系,即映射.
※ 典型例题
例1 探究从集合A到集合B一些对应法则,哪些是映射,哪些是一一映射?
(1)A={P | P是数轴上的点},B=R;
(2)A={三角形},B={圆};
(3)A={ P | P是平面直角体系中的点},
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