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共26道小题，约8450字。

　　广东省广州市2014届高三5月高考冲刺阶段（查缺补漏）数学（理科） 
　　说明：
　　1．本训练题由广州市中学数学教学研究会高三中心组与广州市高考数学研究组共同编写，共26题．
　　2．本训练题仅供本市高三学生考前冲刺训练用，希望在5月31日之前完成．
　　3．互为补充．四套试题覆盖了高中数学的主要知识和方法．因此，希望同学们在5月31日至6月6日之间，安排一段时间，对这四套试题进行一次全面的回顾总结，同时，将高中数学课本中的基本知识（如概念、定理、公式等）再复习一遍．
　　希望同学们保持良好的心态，在高考中稳定发挥，考取理想的成绩！
　　1．在 中，C-A= ，sinA= ．
　　（1）求sinC的值；（2）若BC= ，求 的面积．
　　2．已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)(ω>0， )的最小正周期为π，且其图象经过点 .
　　（1）求函数f(x)的解析式；
　　（2）若函数g(x)＝ ，α，β∈ ，且g(α)＝1，g(β)＝324，求g(α－β)的值．
　　3．已知向量m＝(sin x,1)，n＝(3Acos x，A2cos 2x) (A>0)，函数f(x)＝m•n的最大值为6．
　　（1）求A的值；
　　（2）将函数y＝f(x)的图象向左平移π12个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍，纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在 上的值域．
　　4．如图，某测量人员为了测量珠江北岸不能到达的两点A，B之间的距离，他在珠江南岸找到一个点C，从C点可以观察到点A，B；找到一个点D，从D点可以观察到点A，C；找到一个点E，从E点可以观察到点B，C；并测量得到数据：∠ACD＝90°，∠ADC＝60°，∠ACB＝15°，∠BCE＝105°，∠CEB＝45°，CD＝CE＝100m．
　　（1）求△CDE的面积；
　　（2）求A，B之间的距离．
　　5．某高校在自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第一组[75，80)，第二组[80，85)，第三组[85，90)，第四组[90，95)，第五组[95，100]，得到的频率分布直方图如图所示．
　　（1）分别求第三，四，五组的频率；
　　（2）该校决定在笔试成绩较高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．
　　①已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；
　　②学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，设第四组中有 名学生被考官D面试，求 的分布列和数学期望．
　　6．右图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图.
　　（1）求直方图中x的值；
　　（2）若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看作有放回的抽样），求月均用水量在3至4吨的居民数 的分布列和数学期望．
　　7．生产A，B两种元件，其质量按测试指标划分为：指标大于或等于82为正品，小于82为次品，现随机抽取这两种元件各100件进行检测，检测结果统计如下：
　　测试指标
　　元件A 8 12 40 32 8
　　元件B 7 18 40 29 6
　　（1）试分别估计元件A、元件B为正品的概率；
　　（2）生产一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品则亏损10元；生产一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品则亏损20元，在（1）的前提下．
　　①求生产5件元件B所获得的利润不少于300元的概率；
　　②记X为生产1件元件A和1件元件B所得的总利润，求随机变量X的分布列和数学期望．