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共22题，约7670字。

　　2012-2013学年河南省南阳一中高三（上）12月月考数学试卷（理科）
　　参考答案与试题解析
　　一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
　　1．（5分）（2012•北京）设a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的（　　）
　　A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件
　　C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件
　　考点： 复数的基本概念；必要条件、充分条件与充要条件的判断．
　　专题： 常规题型．
　　分析： 利用前后两者的因果关系，即可判断充要条件．
　　解答： 解：因为a，b∈R．“a=O”时“复数a+bi不一定是纯虚数”．
　　“复数a+bi是纯虚数”则“a=0”一定成立．
　　所以a，b∈R．“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的必要而不充分条件．
　　故选B．
　　点评： 本题考查复数的基本概念，必要条件、充分条件与充要条件的判断，考查基本知识的掌握程度．
　　2．（5分）集合P={y|y=sinx，x∈R}，M={a，a2}．若P∪M=P，则a的取值范围是（　　）
　　A． [﹣1，1] B． （﹣1，0）∪（0，1）
　　C． [﹣1，0）∪（0，1） D． （﹣∞，﹣1]∪（1，+∞）
　　考点： 并集及其运算．
　　分析： 由于集合P={x|﹣1≤x≤1}，M={a，a2}，且 P∪M=P，可得 M⊆P，从而得到a的取值范围．
　　解答： 解：∵集合P={y|y=sinx，x∈R}={x|﹣1≤x≤1}，M={a，a2}，且 P∪M=P，
　　∴M⊆P，
　　∴
　　解得﹣1≤a＜1且a≠0，
　　故a的取值范围是[﹣1，0）∪（0，1）
　　故选：C
　　点评： 本题主要考查集合关系中参数的取值范围问题，两个集合的并集的定义，判断 M⊆P是解题的关键，属于基础题．
　　3．（5分）关于x的不等式ax﹣b＞0的解集为（2，+∞），则关于x的不等式 的解集为（　　）
　　A． （﹣2，3） B． （﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） C． （2，3） D． （﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）
　　考点： 其他不等式的解法．
　　专题： 计算题．
　　分析： 根据所给的不等式的解集，看出不等式中两个字母系数之间的关系，利用穿根得到结果．
　　解答： 解：因为x的不等式ax﹣b＞0的解集为（2，+∞），
　　所以a大于0，b=2a，
　　所以关于x的不等式 的解集可以利用穿根得到结果是（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）
　　故选B
　　点评： 本题考查分式不等式的解法和一元一次不等式的解法，本题解题的关键是看出a，b之间的关系．
　　4．（5分）设函数f（x）=ax2+b（a≠0），若∫03f（x）dx=3f（x0），则x0=（　　）
　　A． ±1 B．   C．   D． 2
　　考点： 定积分．
　　专题： 计算题．