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共23道小题，约8600字。

　　河南省许昌市2013年中考数学一模试卷
　　一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．
　　1．（3分）（2013•许昌一模）﹣3的相反数是（　　）
　　A． 3 B． ﹣3 C．   D． ﹣
　　考点： 相反数
　　分析： 根据相反数的概念解答即可．
　　解答： 解：﹣3的相反数是3，
　　故选A．
　　点评： 本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
　　2．（3分）（2013•许昌一模）未来三年，国家将投入8 500亿元用于缓解群众“看病难，看病贵”问题．将8 500亿元用科学记数法表示为
　　（　　）
　　A． 0.85×104亿元 B． 8.5×103亿元 C． 8.5×104亿元 D． 85×102亿元
　　考点： 科学记数法—表示较大的数．.
　　专题： 应用题．
　　分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
　　解答： 解：按照科学记数法的形式8 500亿元应该写成8.5×103亿元．
　　故选B．
　　点评： 用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．
　　3．（3分）（2013•许昌一模）下列运算正确的是（　　）
　　A． （a+b）2=a2+b2 B． 2a+3b=5ab C．   D． 
　　考点： 二次根式的加减法；合并同类项；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．.
　　专题： 计算题．
　　分析： A、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；
　　B、原式不能合并，本选项错误；
　　C、原式第一项利用零指数幂法则计算，第二项利用负指数幂法则计算，得到结果，即可做出判断；
　　D、原式第一项化为最简二次根式，合并得到结果，即可做出判断．
　　解答： 解：A、（a+b）2=a2+2ab+b2，本选项错误；
　　B、2a+3b为最简结果，本选项错误；
　　C、原式=1+4=5，本选项错误；
　　D、原式=2 ﹣2 =0，本选项正确，
　　故选D
　　点评： 此题考查了二次根式的加减法，完全平方公式，合并同类项，零指数幂与负指数幂，熟练掌握法则是解本题的关键．
　　4．（3分）（2013•许昌一模）如图所示的几何体是由一些大小相同的小立方体搭成的，它的主视图是（　　）
　　A．   B．   C．   D． 
　　考点： 简单组合体的三视图．.
　　分析： 细心观察图中几何体摆放的位置，根据主视图是从正面看到的图象判定则可．
　　解答： 解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：3，2，1．
　　故选A．
　　点评： 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．
　　5．（3分）（2013•许昌一模）某校抽取九年级的7名男生进行了一次体能测试，其成绩分别为75，90，85，75，85，95，75（单位：分），这次测试成绩的众数和中位数分别是（　　）
　　A． 85，75 B． 75，80 C． 75，85 D． 75，75
　　考点： 中位数；众数．.
　　分析： 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．
　　解答： 解：从小到大排列此数据为：75、75、75、85、85、90、95，数据75出现了三次最多为众数，85处在第4位为中位数．所以本题这组数据的中位数是75，众数是85．
　　故选C．
　　点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
　　6．（3分）（2013•许昌一模）抛物线y=x2﹣3x+2不经过（　　）
　　A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限
　　考点： 二次函数的性质．.
　　专题： 压轴题．
　　分析： 由函数解析式可知，抛物线开口向上，对称轴为x= ，与y轴交于正半轴，画出函数大致图象，判断不经过的象限．
　　解答： 解：∵a=1＞0，抛物线开口向上，对称轴为x= ，与y轴交于（0，2），
　　∴抛物线经过一、二、四象限，不经过第三象限．
　　故选C．
　　点评： 根据抛物线的开口方向，与y轴的交点，对称轴判断抛物线经过的象限．
　　7．（3分）（2013•许昌一模）如图坐标系Rt△ABC的斜边AB在x轴上，且O是AB中点，AB=4，∠A=30°将△ABC绕点O逆时针旋转30°得△A′B′C′，则点C′的坐标是（　　）
　　A． （1， ） B． （ ，1） C． （0，2） D． （ ，0）
　　考点： 坐标与图形变化-旋转．.
　　分析： 连接OC，把OC逆时针旋转30°，作出旋转后的图形，求出OC′的长度，即可求得点C′的坐标．
　　解答： 解：连接OC；
　　∵AB=4，O是AB中点，且△ABC是直角三角形，
　　∴OC=2；
　　∵∠A=30°，
　　∴∠ABC=∠BOC=60°，即∠COy=30°；
　　若△ABC逆时针方向旋转30°，则C点恰好落在y轴正半轴上，此时OC′=OC=2，即C′（0，2），
　　故选C．
　　点评： 坐标系中求点的坐标的问题可以转化为求线段的长的问题，要注意旋转的方向和角度．
　　8．（3分）（2013•许昌一模）已知：如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的半圆O交BC于D，AC于E，连接AD、BE交于点M，过点D作DF⊥AC于F，DH⊥AB于H，交BE于G，下列结论：①BD=CD；②DF是⊙O的切线；③∠DAC=∠BDH；④DG= BM．成立的个数（　　）
　　A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个
　　考点： 圆的综合题．.
　　专题： 压轴题．
　　分析： ①利用直径所对的圆周角是直角，以及三线合一定理即可判断；
　　②根据垂径定理可以证得OD⊥BE，然后证明DF∥BE，即可证得：DF⊥OD，则依据切线的判定定理可以证得；
　　③利用DH是直角三角形的斜边上的高线，则∠DAB=∠BDH，结合∠BAD=∠DAC即可证得；
　　④根据等角对等边，可以证得DG=BG，DG=GM即可求证．
　　解答： 解：①∵AB为直径，
　　∴∠BDA=90°，即AD⊥BC，
　　又∵AB=AC，
　　∴BD=DC．∠BAD=∠DAE，
　　故①正确；
　　②连接OD．
　　∵∠BAD=∠DAE，
　　∴ = ，
　　∴OD⊥BE，
　　∵AB是直径，
　　∴BE⊥AC
　　又∵DF⊥AC，
　　∴BE∥DF，
　　∴DF⊥OD，
　　∴DF是切线．故②正确；
　　③∵直角△ABD中，DH⊥AB，
　　∴∠DAB=∠BDH，
　　又∵∠BAD=∠DAC，
　　∴∠DAC=∠BDH．
　　故③正确；
　　④∵∠DBE=∠DAC（同弧所对的圆周角相等），
　　∠BDH=∠DAC（已证），
　　∴∠DBE=∠BDH
　　∴DG=BG，
　　∵∠BDH+∠HDA=∠DBE+∠DMB=90°，
　　∴∠GDM=∠DMG
　　∴DG=GM
　　∴DG=GM=BG= BM．
　　故④正确．
　　故选D．