此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共20道小题，约7080字。

　　2012-2013学年江苏省常州高级中学高三（上）期中数学试卷（理科）
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答卷纸的相应位置上．
　　1．（5分）已知复数 ，（m∈R，i是虚数单位）是纯虚数，则m的值是　﹣1　．
　　考点： 复数的基本概念；复数代数形式的乘除运算．
　　专题： 计算题．
　　分析： 化简复数z为a+bi（a、b为实数）的形式，它是纯虚数，实部=0，虚部≠0求出m即可．
　　解答： 解：复数 ，
　　它是纯虚数，所以m=﹣1
　　故答案为：﹣1
　　点评： 本题考查复数的基本概念，复数代数形式的乘除运算，是基础题．
　　2．（5分）（2011•南京模拟）设集合 ，则A∪B=　{x|﹣1＜x＜1}　．
　　考点： 并集及其运算．
　　分析： 集合A为指数不等式的解集，可利用指数函数的单调性求解；集合B为分式不等式的解集，可用穿根法或转化为二次不等式解决．
　　解答： 解： = ；
　　，故A∪B={x|﹣1＜x＜1}
　　故答案为：{x|﹣1＜x＜1}
　　点评： 本题考查解指数不等式和分式不等式、以及集合的概念、运算等，属基本题．
　　3．（5分）函数 的单调递增区间是　[0， ]　．
　　考点： 正弦函数的单调性．
　　专题： 计算题．
　　分析： 依题意，可求得2x+ 的范围，利用正弦函数的单调性即可求得f（x）的单调递增区间．
　　解答： 解：∵0≤x≤ ，
　　∴ ≤2x+ ≤ ，
　　由 ≤2x+ ≤ 得：
　　0≤x≤ ．
　　故f（x）的单调递增区间为[0， ]．
　　故答案为：[0， ]．
　　点评： 本题考查正弦函数的单调性，求得2x+ 的范围，再利用正弦函数的单调性是关键，属于中档题．
　　4．（5分）过点（1，0）且倾斜角是直线2x+3y+3=0的倾斜角的两倍的直线方程是　12x+5y﹣12=0　．
　　考点： 直线的点斜式方程．
　　专题： 计算题．
　　分析： 先求直线2x+3y+3=0的斜率，进而转化为倾斜角，用二倍角公式求过点（1，0）的斜率，再求解直线方程．
　　解答： 解：直线2x+3y+3=0的斜率为k= ，倾斜角为α，所以tanα= ，
　　过点（1，0）的倾斜角为2α，其斜率为tan2α= = = ，
　　故所求直线方程为：y= （x﹣1），即12x+5y﹣12=0
　　故答案为：12x+5y﹣12=0．
　　点评： 本题关键是倾斜角的二倍和斜率的关系互化，考查计算能力．
　　5．（5分）右边是根据所输入的x值计算y值的一个算法程序，若x依次取数列 （n∈N+）中的前200项，则所得y值中的最小值为　1　．
　　考点： 程序框图．
　　专题： 图表型．
　　分析： 分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数 ，即y=1+|x|的函数值，由x依次取数列 （n∈N+）中的前200项，则我们易求出|x|的最小值，代入即可求出y的最小值．
　　解答： 解：分析程序中各变量、各语句的作用，
　　再根据流程图所示的顺序，可知：
　　该程序的作用是计算分段函数 ，
　　即y=1+|x|的函数值，
　　又∵x依次取数列 （n∈N+）中的前200项
　　∴当n=100时，|x|取最小值0
　　此时y=1+|x|有最小值1
　　故答案为：1
　　点评： 根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：：①分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）⇒②建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型③解模．
　　6．（5分）设ω＞0，函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，则ω的最小值是　　．
　　考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．
　　专题： 计算题；数形结合；数形结合法．
　　分析： 函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合可判断出 是周期的整数倍，由此求出ω的表达式，判断出它的最小值
　　解答： 解：∵函数 的图象向右平移 个单位后与原图象重合，
　　∴ =n× ，n∈z
　　∴ω=n×，n∈z
　　又ω＞0，故其最小值是
　　故答案为
　　点评： 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，解题的关键是判断出函数图象的特征及此特征与解析式中系数的关系，由此得出关于参数的方程求出参数的值，本题重点是判断出 是周期的整数倍，则问题得解
　　7．（5分）设a∈R，则“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的　充分不必要　条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”）
　　考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．
　　专题： 计算题．
　　分析： 利用a=1判断两条直线是否平行；通过两条直线平行是否推出a=1，即可得到答案．
　　解答： 解：因为“a=1”时，“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0”
　　化为l1：x+2y﹣1=0与l2：x+2y+4=0，显然两条直线平行；
　　如果“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”
　　必有a（a+1）=2，解得a=1或a=﹣2，
　　所以“a=1”是“直线l1：ax+2y﹣1=0与l2：x+（a+1）y+4=0平行”的充分不必要条件．
　　故答案为：充分不必要．