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共20道小题，约1870字。

　　北京市西城区（北区）2012－2013学年下学期高二期末考试
　　数学试卷（文科）
　　试卷满分：150分  考试时间：120分钟
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1. 已知全集 ，集合 ， ，那么集合 等于
　　A.   B.   C.   D. 
　　2.是虚数单位，若复数 满足 ，则 等于
　　A.   B.   C.   D. 
　　3. 函数 的图象在点（2， ）处的切线方程是
　　A.    B. 
　　C.    D. 
　　4. 设 ，则“ ”是“ ”的
　　A. 充分但不必要条件  B. 必要但不充分条件
　　C. 充要条件  D. 既不是充分条件也不是必要条件
　　5. 设函数 的导函数为 ，如果 为偶函数，则一定有
　　A.  ，   B. 
　　C.    D. 
　　6. 对于 ，函数 满足 ， ，若当 时， ，则 等于
　　A.   B.   C.   D. 
　　7. 如果数列 对任意 满足 ，且 ，那么 等于
　　A. 1024 B. 512 C. 510 D. 256
　　8. 已知函数 ，若同时满足条件：
　　① ， 为 的一个极大值点；
　　②   ， 。
　　则实数 的取值范围是
　　A.    B. 
　　C.   D. 
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在题中横线上。
　　9. 已知命题 ， ，那么命题 为___________。
　　10. 数列 满足 ，则 ___________， ___________。
　　11. 设 ，则实数 的大小关系是___________。
　　12. 设数列 的前 项和为 ，且对于任意 ，都有 成立，则 ___________。
　　13. 已知函数 的图象在 和 处的切线互相平行，则实数 ___________。
　　14. 设函数 ，其中 ，且 ，给出下列三个结论：
　　①函数 在区间（ ）内不存在零点；
　　②函数 在区间（ ）内存在唯一零点；