约1310字。

　　2.2.3向量数乘运算及其几何意义
　　课前预习学案
　　预习目标：
　　通过对比物理中的一些向量与数量之间的运算关系，引入向量与数量之间的乘法运算，同时也为该运算赋予其物理意义。
　　预习内容：
　　引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系 ，位移与速度的关系 。这些公式都是实数与向量间的关系。
　　师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出 和 向量，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？
　　生：                                                                           
　　师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积）
　　课内探究学案
　　学习目标：
　　1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；
　　2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；
　　3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。
　　学习过程：
　　1、探索研究
　　1）定义：请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？（可结合教材思考）
　　可根据小学算术中 的解释，类比规定：实数 与向量 的积就是 ，它还是一个向量，但要对实数 与向量 相乘的含义作一番解释才行。
　　实数 与向量 的积是一个向量，记作 . 它的长度和方向规定如下：
　　（1）                             .
　　（2）                                                                      .
　　2）运算律：
　　问：求作向量 和 （ 为非零向量）并进行比较，向量 与向量 相等吗？（引导学生从模的大小与方向两个方面进行比较）
　　生：                                                  .