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　　2.2.3向量数乘运算及其几何意义
　　一、教学内容分析
　　实数与向量的积及它们的混合运算称为向量的线性运算，也叫向量的初等运算，是进一步学习向量知识和运用向量知识解决问题的基础。实数与向量的积的结果是向量，要按大小和方向这两个要素去理解。向量平行定理实际上是由实数与向量的积的定义得到的，定理为解决三点共线和两直线平行问题又提供了一种方法。特别：向量的平行要与平面中直线的平行区别开。
　　二、教学目标设计
　　1．掌握实数与向量的积的定义以及实数与向量的积的三条运算律，会利用实数与向量的积的运算律进行有关的计算；
　　2．理解两个向量平行的充要条件，能根据条件判断两个向量是否平行；
　　3．通过对实数与向量的积的学习培养学生的观察、分析、归纳、抽象的思维能力，了解事物运动变化的辩证思想。
　　三、教学重点与难点
　　重点：实数与向量的积的定义、运算律，向量平行的充要条件；
　　难点：理解实数与向量的积的定义，向量平行的充要条件。
　　四、教学用具准备
　　多媒体、实物投影仪
　　五、教学流程设计
　　六、教学过程设计
　　1．设置情境：
　　引入：位移、力、速度、加速度等都是向量，而时间、质量等都是数量，这些向量与数量的关系常常在物理公式中体现。如力与加速度的关系 ，位移与速度的关系 。这些公式都是实数与向量间的关系。
　　师：我们已经学习了向量的加法，请同学们作出 和 向量，并请同学们指出相加后，和的长度与方向有什么变化？这些变化与哪些因素有关？
　　生： 的长度是 的长度的3倍，其方向与 的方向相同， 的长度是 长度的3倍，其方向与 的方向相反。
　　师：很好！本节课我们就来讨论实数与向量的乘积问题，（板书课题：实数与向量的乘积）
　　2．探索研究
　　1）定义：
　　请大家根据上述问题并作一下类比，看看怎样定义实数与向量的积？（可结合教材思考）
　　可根据小学算术中 的解释，类比规定：实数 与向量 的积就是 ，它还是一个向量，但要对实数 与向量 相乘的含义作一番解释才行。
　　实数 与向量 的积是一个向量，记作 . 它的长度和方向规定如下：
　　（1） .
　　（2） 时， 的方向与 的方向相同；当 时， 的方向与 的方向相反；特别地，当 或 时， .
　　2）运算律：