《直线与平面的位置关系》学案
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约1200字。
总 课 题 点、线、面之间的位置关系 总课时 第9课时
分 课 题 直线与平面的位置关系(一) 分课时 第1课时
教学目标 直线与平面的位置关系及其符号表示;直线与平面平行的判定定理、性质定理及其应用.
重点难点 空间直线与平面、平面与平面之间的位置关系;用图形表达直线与平面的位置关系;直线与平面平行的判定定理及应用.
引入新课
1.通过观察身边的实物发现直线与平面的位置关系
2.直线和平面位置关系
位置关系 直线 在平面 内
直线 与平面 相交
直线 与平面 平行
公共点
符号表示
图形表示
3.直线和平面平行的判定定理
语言表示:
符号表示:
4.直线和平面平行的性质定理
语言表示:
符号表示:
例题剖析
例1 如图,已知E、F分别是三棱锥A-BCD的侧棱AB、AD中点,求证:EF//平面BCD.
[变式]:若M、N分别是△ABC、△ACD的重心,则MN//平面BCD吗?
例2 一个长方体木块如图所示,要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开,应怎样画线?
[思考]:在平面A1B1C1D1内所画的线与平面ABCD有何位置关系?
例3 求证: 如果三个平面两两相交于直线,并且其中两条直线平行,那么第三条直线也和它们平行.
[思考]:如果三个平面两两相交于三条直线,并且其中的两条直线相交, 那么第三条直线和这两条直线有怎样的位置关系?
巩固练习
1.指出下列命题是否正确,并说明理由:
(1)如果一条直线不在某个平面内,那么这条直线就与这个平面平行;
(2)过直线外一点有无数个平面与这条直线平行;
(3)过平面外一点有无数条直线与这个平面平行.
2.已知直线 , 与平面 ,下列命题正确的是( )
A、若 // , ,则 // B、若 // , // ,则 //
C、若 // , ,则 // D、若 // , ,则 // 或
3.如图,在长方体 的侧面和底面所在的平面中:
(1)与直线 平行的平面是
(2)与直线 平行的平面是
(3)与直线 平行的平面是
4.如图:一块矩形木板 的一边 在平面 内,
把这块矩形木板绕 转动,在转动过程中, 的对边
是否都和平面 平行?为什么?
课堂小结
直线与平面的位置关系,直线与平面平行的判定定理和性质定理.
课后训练
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