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共22小题，约2010字。

　　2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测
　　数学(理科)试题详解
　　一、选择题：
　　1．若复数 ，其中 是虚数单位，则复数 的模为(     )
　　A.    B.    C.    D. 2
　　【解析】由题意，得：
　　复数 的模 
　　【答案】B
　　2．设 R，则“ ”是“直线 与直线 平行”的(     )
　　A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件  
　　C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
　　【解析】由题意， ，即充分。
　　又 ，注意到此时 不重合，即必要。
　　【答案】C
　　3．设函数 ，则下列结论中正确的是(     )
　　A.       B.    
　　C.       D. 
　　【解析】由题意， ，即 为偶函数。
　　故 . 显然 单调递增。
　　所以
　　【答案】D
　　4．设等差数列 的前 项和是 ，若 ( N*,且 )，则必定有(     )
　　A.  ，且       B.  ，且   
　　C.  ，且       D.  ，且
　　【解析】由题意，得： 。
　　显然，易得 ，
　　【答案】C
　　5．若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 的值是(     )
　　A. 4     B. 5  
　　C. 6     D. 7
　　【解析】由题意，得：
　　当 时，执行最后一次循环；
　　当 时，循环终止，这是关键。输出 。
　　【答案】B
　　6．设函数 的定义域为  ,值域为 ,若 的最小值为 ,则实数a的值为(     )
　　A.    B.  或     C.    D.  或
　　【解析】由题意，分 或 两种情况：
　　（1） 时， ，此时 在 上单调递减
　　故
　　（2） 时， ，此时 在 上单调递增
　　故
　　【答案】D
　　7．设双曲线 的左,右焦点分别为 ,过 的直线 交双曲线左支于 两点,则
　　的最小值为(     )
　　A.   B.    C.    D. 16
　　【解析】由题意，得：
　　显然，AB最短即通径， ，故
　　【答案】B
　　8．已知集合 ，集合 ，若    ，则
　　实数 可以取的一个值是(     )
　　A.    B.    C.    D. 
　　【解析】 、
　　不难分析，A、B分别表示两个圆，要满足    ，即两圆内切或内含。
　　故圆心距 ，即：
　　显然， ，故只有(A)项满足。
　　【答案】A
　　9．设函数 ，则函数 的零点的个数为(     )
　　A. 4  B. 5   C. 6   D. 7
　　【解析】由题意， 的零点，即 的交点。
　　易绘 的函数图象，且
　　当 时，
　　依次类推，易得
　　又 , 同理 ，
　　不难绘出 的函数图象如右，显然零点共6个，其中左边1个，右边5个。