2013年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学(理科)试题

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共22小题,约2010字。

  2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测
  数学(理科)试题详解
  一、选择题:
  1.若复数 ,其中 是虚数单位,则复数 的模为(     )
  A.    B.    C.    D. 2
  【解析】由题意,得:
  复数 的模 
  【答案】B
  2.设 R,则“ ”是“直线 与直线 平行”的(     )
  A. 充分不必要条件   B. 必要不充分条件  
  C. 充要条件    D. 既不充分也不必要条件
  【解析】由题意, ,即充分。
  又 ,注意到此时 不重合,即必要。
  【答案】C
  3.设函数 ,则下列结论中正确的是(     )
  A.       B.    
  C.       D. 
  【解析】由题意, ,即 为偶函数。
  故 . 显然 单调递增。
  所以
  【答案】D
  4.设等差数列 的前 项和是 ,若 ( N*,且 ),则必定有(     )
  A.  ,且       B.  ,且   
  C.  ,且       D.  ,且
  【解析】由题意,得: 。
  显然,易得 ,
  【答案】C
  5.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 的值是(     )
  A. 4     B. 5  
  C. 6     D. 7
  【解析】由题意,得:
  当 时,执行最后一次循环;
  当 时,循环终止,这是关键。输出 。
  【答案】B
  6.设函数 的定义域为  ,值域为 ,若 的最小值为 ,则实数a的值为(     )
  A.    B.  或     C.    D.  或
  【解析】由题意,分 或 两种情况:
  (1) 时, ,此时 在 上单调递减
  故
  (2) 时, ,此时 在 上单调递增
  故
  【答案】D
  7.设双曲线 的左,右焦点分别为 ,过 的直线 交双曲线左支于 两点,则
  的最小值为(     )
  A.   B.    C.    D. 16
  【解析】由题意,得:
  显然,AB最短即通径, ,故
  【答案】B
  8.已知集合 ,集合 ,若    ,则
  实数 可以取的一个值是(     )
  A.    B.    C.    D. 
  【解析】 、
  不难分析,A、B分别表示两个圆,要满足    ,即两圆内切或内含。
  故圆心距 ,即:
  显然, ,故只有(A)项满足。
  【答案】A
  9.设函数 ,则函数 的零点的个数为(     )
  A. 4  B. 5   C. 6   D. 7
  【解析】由题意, 的零点,即 的交点。
  易绘 的函数图象,且
  当 时,
  依次类推,易得
  又 , 同理 ,
  不难绘出 的函数图象如右,显然零点共6个,其中左边1个,右边5个。

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