2013年浙江省杭州市第一次高考科目教学质量检测数学(理科)试题
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共22小题,约2010字。
2013年杭州市第一次高考科目教学质量检测
数学(理科)试题详解
一、选择题:
1.若复数 ,其中 是虚数单位,则复数 的模为( )
A. B. C. D. 2
【解析】由题意,得:
复数 的模
【答案】B
2.设 R,则“ ”是“直线 与直线 平行”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
【解析】由题意, ,即充分。
又 ,注意到此时 不重合,即必要。
【答案】C
3.设函数 ,则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
【解析】由题意, ,即 为偶函数。
故 . 显然 单调递增。
所以
【答案】D
4.设等差数列 的前 项和是 ,若 ( N*,且 ),则必定有( )
A. ,且 B. ,且
C. ,且 D. ,且
【解析】由题意,得: 。
显然,易得 ,
【答案】C
5.若程序框图如图所示,则该程序运行后输出 的值是( )
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
【解析】由题意,得:
当 时,执行最后一次循环;
当 时,循环终止,这是关键。输出 。
【答案】B
6.设函数 的定义域为 ,值域为 ,若 的最小值为 ,则实数a的值为( )
A. B. 或 C. D. 或
【解析】由题意,分 或 两种情况:
(1) 时, ,此时 在 上单调递减
故
(2) 时, ,此时 在 上单调递增
故
【答案】D
7.设双曲线 的左,右焦点分别为 ,过 的直线 交双曲线左支于 两点,则
的最小值为( )
A. B. C. D. 16
【解析】由题意,得:
显然,AB最短即通径, ,故
【答案】B
8.已知集合 ,集合 ,若 ,则
实数 可以取的一个值是( )
A. B. C. D.
【解析】 、
不难分析,A、B分别表示两个圆,要满足 ,即两圆内切或内含。
故圆心距 ,即:
显然, ,故只有(A)项满足。
【答案】A
9.设函数 ,则函数 的零点的个数为( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【解析】由题意, 的零点,即 的交点。
易绘 的函数图象,且
当 时,
依次类推,易得
又 , 同理 ,
不难绘出 的函数图象如右,显然零点共6个,其中左边1个,右边5个。
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