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共23道小题，约4880字。

　　静安区2012学年高三年级第一学期期末教学质量检测
　　数学试卷（文理科合并）
　　（试卷满分150分  考试时间120分钟）        2013.1
　　一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分．
　　1．已知函数 的最小正周期为 ，则正实数 =          .
　　2．等比数列 （ ）中，若 ， ，则           .
　　3．（理）两条直线 和 的夹角大小为          .
　　（文）求和： =          .（ ）
　　4．（理）设圆过双曲线 的一个顶点和一个焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是          .
　　（文）同理3
　　5．（理）某旅游团要从8个风景点中选两个风景点作为当天上午的游览地，在甲和乙两个风景点中至少需选一个，不考虑游览顺序，共有          种游览选择．
　　（文）设 ， 满足条件 则点 构成的平面区域面积等于          .
　　6．（理）求和： =          .（ ）
　　（文）设 满足约束条件 使目标函数 的值最大的点 坐标是          .
　　7．（理）设数列 满足当 （ ）成立时，总可以推出 成立．下列四个命题：
　　（1）若 ，则 ．
　　（2）若 ，则 ．
　　（3）若 ，则 ．
　　（4）若 ，则 ．
　　其中正确的命题是          .（填写你认为正确的所有命题序号）
　　（文）设圆过双曲线 右支的顶点和焦点，圆心在此双曲线上，则圆心到双曲线中心的距离是          .
　　8．（理）已知曲线 的极坐标方程为 ．若以极点为原点，极轴为 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线 的参数方程为 （ 为参数），则此直线 被曲线 截得的线段长度为          .
　　（文）同理5
　　9．（理）请写出如图的算法流程图输出的S值          .
　　（文）已知 ，关于 的不等式 的解集是          .
　　10．（理）已知 、 为锐角，且 ，则 =          .
　　（文）已知 、 为锐角，且 ，则 =          .
　　11．（理）机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”．如图所示，“海宝”从圆心 出发，先沿北偏西 方向行走13米至点 处，再沿正南方向行走14米至点 处，最后沿正东方向行走至点 处，点 、 都在圆 上．则在以圆心 为坐标原点，正东方向为 轴正方向，正北方向为 轴正方向的直角坐标系中圆 的方程为          .