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共23题，约2500字。

　　杨浦区2012学年度第一学期高三年级学业质量调研
　　数学试卷(理)
　　2013.1.
　　考生注意： 1．答卷前，考生务必在答题纸写上姓名、考号, 并将核对后的条形码贴在指定位置上．
　　2．本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟．
　　1. 若函数 的反函数为 ，则 　　　　　．
　　2．若复数  ( 为虚数单位) ，则           .
　　3．抛物线 的焦点到准线的距离为          .
　　4. 若线性方程组的增广矩阵为 ，则该线性方程组的解是         ．
　　5．若直线 : ，则该直线 的倾斜角是          .
　　6. 若 的二项展开式中， 的系数为 ，则实数          ．
　　7. 若圆椎的母线 ,母线与旋转轴的夹角 ,则该圆椎的侧面积为
　　.
　　8. 设数列 ( )是等差数列.若 和 是方程 的两根，则数列 的前  项的和 ______________．
　　9. 下列函数：①  , ② , ③  ， ④ 
　　⑤ 中,既是偶函数，又是在区间 上单调递减函数为　　　　　（写出符合要求的所有函数的序号）.
　　10.将一颗质地均匀的骰子连续投掷两次，朝上的点数依次为 和 ，
　　则函数 图像与 轴无公共点的概率是____     ___ .
　　11.若函数  ( )的图像过定点 ,点 在曲线
　　上运动,则线段 中点 轨迹方程是         ．
　　12．如图，已知边长为8米的正方形钢板有一个角锈蚀，
　　其中 米， 米. 为了合理利用这块钢板,将在五边
　　形 内截取一个矩形块 ，使点 在边 上.
　　则矩形 面积的最大值为____     平方米 .
　　13 在 中，若 ， ， ，
　　则 的面积为___________．
　　14．在平面直角坐标系 中，直线 与圆 相切，其中 
　　， ．若函数 的零点 ， ,
　　则 ________．
　　二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分