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共23题，约3070字。

　　《特殊值型、图象分析型、构造型、综合型》专题训练题
　　班级_______　姓名_______　时间：45分钟　分值：110分　总得分_______
　　1．已知函数f(x)＝x3＋x－6，若不等式f(x)≤m2－2m＋3对于所有x∈[－2,2]恒成立，则实数m的取值范围是________．
　　解析：∵f′(x)＝3x2＋1>0，
　　∴f(x)在x∈[－2,2]内是增函数，
　　∴f(x)在[－2,2]上的最大值是f(2)＝4，
　　∴m2－2m＋3≥4，
　　解得m≤1－2或m≥1＋2.
　　答案：(－∞，1－2]∪[1＋2，＋∞)
　　2．(2011•厦门市高三质量检测)已知m，n表示两条直线，α表示一个平面，给出下列四个命题：
　　①m⊥αn⊥α⇒m∥n　②m⊥αm⊥n⇒n∥α
　　③m∥αn∥α⇒m∥n　④m⊥αn∥α⇒m⊥n
　　其中正确命题的序号是________．
　　解析：在①中，由线面的位置关系可以判定①正确；
　　在②中，由条件还可能得出n⊂α，所以②不正确；
　　在③中，两直线可以平行，可以异面，也可以相交．
　　所以③不正确；在④中，由线面的位置关系可以判定④正确．
　　答案：①④
　　3．已知a、b为不垂直的异面直线，α是一个平面，则a、b在α上的射影有可能是：①两条平行直线；②两条互相垂直的直线；③同一条直线；④一条直线及其外一点．
　　在上面的结论中，正确结论的编号是________(写出所有正确的编号)．
　　解析：用正方体ABCD－A1B1C1D1实例说明A1D与BC1在平面ABCD上的射影互相平行，AB1与BC1在平面ABCD上的射影互相垂直，BC1与DD1在平面ABCD上的射影是一条直线及其外一点．
　　答案：①②④
　　4．已知数列{an}中，an>0，Sn是{an}的前n项和，且an＋1an＝2Sn，则an＝________.
　　解析：解法一：当n＝1时，a1＋1a1＝2S1，S1＝a1>0，解得a1＝1；
　　当n＝2时，a2＋1a2＝2S2＝2(a1＋a2)，a2>0，
　　解得a2＝2－1；
　　同理可得a3＝3－2；
　　归纳可得an＝n－n－1.
　　解法二：将an＋1an＝2Sn变形为a2n＋1＝2Snan，
　　再将an＝Sn－Sn－1(n≥2)代入并化简，
　　得S2n－S2n－1＝1，S1＝a1＝1，