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共21道小题，约1680字，答案扫描。

　　湖南省长郡中学
　　2013届高三第一次月考
　　数学（文）试题
　　本试题包括选择题、填空题和解答题三部分，时量120分钟，满分150分。
　　一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
　　1．设集合 ，则实数a的取值范围是
　　A．   B．
　　C．   D．
　　2．已知 =
　　A．  B．  C．  D．
　　3．若x，y满足约束条件 的最大值是
　　A．-3 B．  C．2 D．3
　　4．过点（5，2），且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍的直线方程是
　　A．   B． 或
　　C．   D． 或
　　5．若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列命题：
　　①若 ； ②若 ；
　　③若 ； ④若
　　其中正确命题的个数为
　　A．1 B．2 C．3 D．4
　　6．图1是根据随机抽取的120名年龄在 的市民而得到的样本的频率分布直方图如图所示；图2是求所抽取的年龄在 范围内的市民的平均年龄的程序框图，则判断框中应填
　　A．  B．  C．  D．
　　7．两个正数a、b的等差中项是 一个等比中项是 ，则双曲线 的离心率为
　　A．  B．  C．  D．
　　8．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点A、B是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，静放在点A的小球（小球的半径不计），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是
　　A．4a B．  C．  D．以上答案均有可能
　　9．已知函数 有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是
　　A．  B．（0，1） C．  D．
　　二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填在答题卡中对应题号后的横线上。
　　10．已知曲线C的极坐标方程为 ，把曲线C的极坐标方程转化为直角坐标方程为     。
　　11．求 =         。