2013届高三数学知识点训练试卷（含集合与常用逻辑用语等共30份）
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2013届高三数学知识点训练 （30份）
2013届高三数学知识点训练：10：推理与证明.doc
2013届高三数学知识点训练：11：立体几何.doc
2013届高三数学知识点训练：12：直线与圆.doc
2013届高三数学知识点训练：13：圆锥曲线.doc
2013届高三数学知识点训练：14：排列组合和二项式定理.doc
2013届高三数学知识点训练：15：概率与统计.doc
2013届高三数学知识点训练：16：算法初步、复数.doc
2013届高三数学知识点训练：17：填空题综合(一).doc
2013届高三数学知识点训练：18：填空题综合(二).doc
2013届高三数学知识点训练：19：填空题综合(三).doc
2013届高三数学知识点训练：1：集合与常用逻辑用语.doc
2013届高三数学知识点训练：20：综合(四).doc
2013届高三数学知识点训练：21：综合(五).doc
2013届高三数学知识点训练：22：综合(六).doc
2013届高三数学知识点训练：23：综合(七).doc
2013届高三数学知识点训练：24：综合(八).doc
2013届高三数学知识点训练：25：函数.doc
2013届高三数学知识点训练：26：三角函数.doc
2013届高三数学知识点训练：27：数列.doc
2013届高三数学知识点训练：28：立体几何.doc
2013届高三数学知识点训练：29：解析几何.doc
2013届高三数学知识点训练：2：函数的概念、图象与性质.doc
2013届高三数学知识点训练：30：概率与统计.doc
2013届高三数学知识点训练：3：基本初等函数.doc
2013届高三数学知识点训练：4：不等式.doc
2013届高三数学知识点训练：5：导数及应用.doc
2013届高三数学知识点训练：6：函数的图象与性质.doc
2013届高三数学知识点训练：7：三角变换与解三角形.doc
2013届高三数学知识点训练：8：平面向量）.doc
2013届高三数学知识点训练：9：数列.doc
填空题模块练
训练1 集合与常用逻辑用语
1．(2010•山东改编)已知全集U＝R，集合M＝{x||x－1|≤2}，则∁U M＝________.
2．给出下列结论：
①命题“若p，则q或r”的否命题是“若綈p，则綈q且綈r”；
②命题“若綈p，则q”的逆否命题是“若p，则綈q”；
③命题“∃n∈N*，n2＋3n能被10整除”的否命题是“∀n∈N*，n2＋3n不能被10整除”；
④命题“∀x，x2－2x＋3＞0”的否命题是“∃x，x2－2x＋3＜0”．
其中正确结论的个数是________．
3．已知命题p：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2＋2ax＋2－a＝0”．若命题“綈p且q”是真命题，则实数a的取值范围为________．
4．已知命题“∃x∈R，使2x2＋(a－1)x＋12≤0”是假命题，则实数a的取值范围是________．
5．已知全集U＝{－2，－1,0,1,2}，集合A＝{－1，0,1}，B＝{－2，
－1,0}，则A∩(∁U B)＝______.
6．(2011•天津)已知集合A＝{x∈R||x－1|<2}，Z为整数集，则集合A∩Z中所有元素的和为________．
7．下列命题中，假命题的个数是________．
①若A∩B＝∅，则A＝∅或B＝∅；
②命题P的否定就是P的否命题；
③A∪B＝U (U为全集)，则A＝U，或B＝U；
④AB等价于A∩B＝A.
8．已知集合A＝{x|y＝lg(2x－x2)}，B＝{y|y＝2x，x>0}，R是实数集，则(∁RB)∩A＝________.
训练5 导数及应用
1．函数f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)有两个极值点x1，x2，则x1•x2＝________.
2．函数f(x)＝2x2－x3的单调递增区间为________．
3．设f(x)＝x3－3x2－9x＋1，则不等式f′(x)<0解集为________．
4．曲线y＝x3＋3x2＋6x－10的切线中，斜率最小的切线方程是________．
5．(2011•山东)曲线y＝x3＋11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是________．
6．设a为实数，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－2)x的导函数是f′(x)，且f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________________．
7．函数y＝f(x)在定义域(－32，3)内可导，其图象如图所示，记y＝f(x)的导函数为y＝f′(x)，则不等式f′(x)≤0的解集为________．
训练10 推理与证明
1．下列四个图形中，着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项，则这个数列的一个通项公式可能为________．(填序号)
①an＝3n－1 ②an＝3n ③an＝3n－2n ④an＝3n－1＋2n－3
2．对于不等式n2＋n<n＋1(n∈N*)，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：
(1)当n＝1时，12＋1<1＋1，不等式成立．
(2)假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即k2＋k<k＋1，则当n＝k＋1时，k＋12＋k＋1＝k2＋3k＋2<k2＋3k＋2＋k＋2＝k＋22＝(k＋1)＋1，
∴当n＝k＋1时，不等式成立．则上述证法________．(请填上所有判断正确的序号)
①过程全部正确；②n＝1验得不正确；③归纳假设不正确；④从n＝k到n＝k＋1的推理不正确．
3．当a，b，c∈(0，＋∞)时，由a＋b2≥ab，a＋b＋c3≥3abc，运用归纳推理，可猜测出的以下结论中正确的为________．(填序号)
①a1＋a2＋…＋an2≥a1a2…an(ai>0，i＝1,2，…n)
②a1＋a2＋…＋an3≥3a1a2…an(ai>0，i＝1,2，…n)
③a1＋a2＋…＋ann≥na1a2…an(ai∈R，i＝1,2，…n)
④a1＋a2＋…＋ann≥na1a2…an(ai>0，i＝1,2，…n)
4．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：
①“mn＝nm”类比得到“a•b＝b•a”；
②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)•c＝a•c＋b•c”；
③“(m•n)t＝m(n•t)”类比得到“(a•b)•c＝a•(b•c)”；
④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a•p＝x•p⇒a＝x”；
训练15 概率与统计
1．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c(a、b、c∈(0,1))，已知他投篮一次得分的数学期望为1(不计其他得分的情况)，则ab的最大值为________．
2．已知某一随机变量X的概率分布表如下，且E(X)＝6.3，则a的值为________.
X 4 a 9
P 0.5 0.1 b
3.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则log2xy＝1的概率为________．
4．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，其中0≤b≤4,0≤c≤4，记函数f(x)满足条件f2≤12f－2≤4为事件A，则事件A发生的概率为________．
5．甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为23，则甲以3∶1的比分获胜的概率为________．
训练20 综合(四)
1．用反证法证明命题“a，b∈N，如果a，b可以被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除．”那么假设的内容是________________．
2．设复数z满足z(2－3i)＝6＋4i(i为虚数单位)，则z的模为________．
3．(2011•大纲全国)已知α∈π2，π，sin α＝55，则tan 2α＝________.
4．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如下图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.
解答题模块练
训练25 函数
(推荐时间：75分钟)
1．记函数f(x)＝2－x＋3x＋1的定义域为A，g(x)＝lg[(x－a－1)(2a－x)] (a<1)的定义域为B.
(1)求A；(2)若B⊆A，求实数a的取值范围．
2．函数g(x)＝13x3＋12ax2－bx(a，b∈R)，在其图象上一点P(x，y)处的切线的斜率记为f(x)．
(1)若方程f(x)＝0有两个实根分别为－2和4，求f(x)的表达式；
(2)若g(x)在区间[－1,3]上是单调递减函数，求a2＋b2的最小值．
3．已知函数f(x)＝13x3－x2＋ax－a(a∈R)．
(1)当a＝－3时，求函数f(x)的极值；
(2)求证：当a≥1时，函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点．
4.设a＞0，a≠1为常数，函数f(x)＝logax－5x＋5.(1)讨论函数f(x)在区间(－∞，－5)内的单调性，并给予证明；(2)设g(x)＝1＋loga(x－3)，如果方程f(x)＝g(x)有实根，求实数a的取值范围．
5．已知函数y＝x＋ax有如下性质：如果常数a>0，那么该函数在(0, a]上是减函数，在[a，＋∞)上是增函数．
训练30 概率与统计
(推荐时间：60分钟)
1．已知关于x的一元二次方程x2－2(a－2)x－b2＋16＝0.
(1)若a、b是一枚骰子先后投掷两次所得到的点数，求方程有两个正实数根的概率；
(2)若a∈[2,6]，b∈[0,4]，求一元二次方程没有实数根的概率．
2.某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲、乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如图所示．
(1)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由；
(2)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学，求他们的分数之和大于165分的概率．
3.某校从参加某次“广州亚运”知识竞赛的同学中，选取60名同学将其成绩(百分制)(均为整数)分成6组后得到如图所示部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：
(1)求分数在[70,80)内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；
(3)若从60名学生中随机抽取2人，抽到的学生成绩在[40,70)记0分，在[70,100]记1分，用ξ表示抽取结束后的总记分，求ξ的概率分布和数学期望．
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