《指数与指数函数》教案1
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约5710字。
2013《指数与指数函数》
高考要求:
(1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14C的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景;
(2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。
(3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点;
(4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。
重点难点:
对分数指数幂含义的理解,学会根式与分数指数幂的互化掌握有理指数幂的运算性质;
指数函数的性质的理解与应用,能将讨论复杂函数的单调性、奇偶性问题转化为讨论比较简单的函数的有关问题.
知识梳理
1.根式的概念
(1)根式
如果一个数的n次方等于a ( n>1且n∈N*),那么这个数叫做a的n次方根.也就是,若xn=a,则x叫做__a的n次方根___,其中n>1且n∈N*.式子na叫做__根式__,这里n叫做_根指数__,a叫做__被开方数______.
(2)根式的性质
①当n为奇数时,正数的n次方根是一个正数,负数的n次方根是一个负数,这时,a的n次方根用符号________表示.
②当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数,这时,正数的正的n次方根用符号________表示,负的n次方根用符号________表示.正负两个n次方根可以合写成________(a>0).负数没有偶次方根
③ ; __________( 须使 有意义).
④零的任何次方根都是零.
2.有理数指数幂
(1)幂的有关概念
①正整数指数幂: N*).
n个
②零指数幂:
③负整数指数幂: Q a≠0,).
④正分数指数幂:a = (a>0,m、n都是正整数,n>1).
⑤负分数指数幂: = (a>0,m、n都是正整数,n>1)
⑥0的正分数指数幂等于______,0的负分数指数幂___无意义_____.
(2)有理指数幂的运算性质
①aras=________(a>0,r,s∈Q).
②(ar)s=________(a>0,r,s∈Q).
③(ab)r=________(a>0,b>0,r∈Q).
(注)上述性质对r、 R均适用。
3.指数函数的图象与性质
a>1 0<a<1
图象
定义域 (1)________
值域 (2)________
性质 (3)过定点________
(4)当x>0时,______;当x<0时,______ (5)当x>0时,________;当x<0时,______
(6)在(-∞,+∞) 上是______ (7)在(-∞,+∞) 上是______
1)指数函数的图象都经过点(0,1),且图象都在第一、二象限;
2)指数函数都以 轴为渐近线(当 时,图象向左无限接近 轴,当 时,图象向右无限接近 轴);
3)对于相同的 ,函数 的图象关于 轴对称。
热身练习:
1.下列结论正确的个数是 ( )
①当a<0时, =a3;②nan=|a|;③函数y= -(3x-7)0的定义域是(2,+∞);
④若100a=5,10b=2,则2a+b=1.
A.0 B.1 C.2 D.3
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