《指数与指数函数》教案
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约1830字。
指数与指数函数
一.基础知识
1.幂的有关概念
(1)正整数指数幂
(2)零指数幂
(3)负整数指数幂
(4)正分数指数幂 ;
(5)负分数指数幂
(6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
2.有理数指数幂的性质
3.根式的内容
(1)根式的定义:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根,其中 , 叫做根式,
叫做根指数, 叫被开方数。
(2)根式的性质: ①当 是奇数,则 ;当 是偶数,则
②负数没有偶次方根,
③零的任何次方根都是零
4指数函数y=ax
名称 指数函数
一般形式 y=ax (a>0且a≠1)定义域 (-∞,+ ∞)
值域 (0,+ ∞)过定点 (0,1)
图象
单调性 a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数
0<a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数
值分布 当 y>1 当 0<y<1
0<y<1 y>1
5.记住常见指数函数的图形及相互关系
二、题型剖析
1.指数化简和运算
例1.计算下列各式
①
②
思维分析:式子中既有分数指数、又有根式,可先把根式化成分数指数幂,再根据幂的运算性质进行计算。在指数式运算中,注重运算顺序和灵活运用乘法公式。
解:(1)原式=
(2)原式=
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