《指数与指数函数》教案

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约1830字。

  指数与指数函数
  一.基础知识
  1.幂的有关概念
  (1)正整数指数幂
  (2)零指数幂
  (3)负整数指数幂
  (4)正分数指数幂 ;
  (5)负分数指数幂
  (6)0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义.
  2.有理数指数幂的性质
  3.根式的内容
  (1)根式的定义:一般地,如果 ,那么 叫做 的 次方根,其中 , 叫做根式,
  叫做根指数, 叫被开方数。 
  (2)根式的性质: ①当 是奇数,则 ;当 是偶数,则
  ②负数没有偶次方根,     
  ③零的任何次方根都是零
  4指数函数y=ax
  名称           指数函数
  一般形式        y=ax (a>0且a≠1)定义域           (-∞,+ ∞)
  值域             (0,+ ∞)过定点          (0,1)
  图象
  单调性        a> 1,在(-∞,+ ∞)上为增函数
  0<a<1, 在(-∞,+∞)上为减函数
  值分布        当 y>1      当 0<y<1
  0<y<1       y>1
  5.记住常见指数函数的图形及相互关系
  二、题型剖析
  1.指数化简和运算
  例1.计算下列各式
  ①
  ②
  思维分析:式子中既有分数指数、又有根式,可先把根式化成分数指数幂,再根据幂的运算性质进行计算。在指数式运算中,注重运算顺序和灵活运用乘法公式。
  解:(1)原式=
  (2)原式=

 

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