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约22660字。

　　2012年考前30天巩固训练
　　1——1
　　1．定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝log21－x，　　　　x≤0，fx－1－fx－2，x＞0，则f(2 009)的值为
　　A．－1    B．0      C．1     D．2
　　解析　∵x＞0时，f(x)＝f(x－1)－f(x－2)，又f(x＋1)＝f(x)－f(x－1)，两式相加得f(x＋1)＝－f(x－2)，即f(x＋3)＝－f(x)，故f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x)，∴f(2 009)＝f(6×334＋5)＝f(5)＝f(－1)＝log22＝1.故选C.
　　2．已知函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f(x)＝2f1xx－1，则f(x)＝________.
　　解析　考虑到所给式子中含有f(x)和f1x，故可考虑到用换元法进行求解．
　　在f(x)＝2f1xx－1中，用1x代替x，得f1x＝2f(x)1x－1，将f1x＝2fxx－1代入f(x)
　　＝2f1xx－1中，可求得f(x)＝23x＋13.
　　1——2
　　3．求函数f(x)＝lg x－x2＋2x＋3的定义域；
　　要使函数有意义，必须x＞0，－x2＋2x＋3＞0，即x＞0，－1＜x＜3，即0＜x＜3，
　　所以f(x)的定义域为(0,3)．
　　4．设f(x)＝x－4mx2＋4mx＋3的定义域为R，求实数m的取值范围．
　　由题意知mx2＋4mx＋3≠0的解集为R.
　　若m＝0，则3≠0恒成立，
　　若m≠0，则二次方程mx2＋4mx＋3＝0无实根，Δ＝16m2－12m＜0，∴0＜m＜34.
　　即m的取值范围为0，34.
　　1——3
　　5．f(x)＝x2－2(1－a)x＋2在区间[1,2]上单调，则a的取值为
　　A．a≥0       B．a≤－1
　　C．a＝0或a＝－1     D．a≥0或a≤－1
　　解析　f(x)的增区间为[1－a，＋∞)，减区间为(－∞，1－a]，
　　由题意知1－a≤1或1－a≥2，即a≥0或a≤－1.
　　答案　D
　　6．f(x)＝＝x2－2x－3在x∈[－1,2]上的最大值和最小值分别为
　　A．0，－4       B．－3，－4
　　C．0，不存在      D．不存在，－4
　　解析　f(x)＝(x－1)2－4，当x＝1时，f(x)取得最小值－4，当x＝－1时，f(x)取得最大值0.
　　答案　A
　　1——4
　　7．已知函数f(x)＝1－x－x＋3的最大值和最小值之和为
　　A．2         B．－2                C．0      D．不确定
　　解析　函数f(x)＝1－x－x＋3的定义域为{x|－3≤x≤1}，f(x)在定义域内是减函数．
　　x＝－3时，f(x)取得最大值2，x＝1时，f(x)取得最小值－2.其最大值与最小值之和为0.答案　C
　　8．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1、x2∈(－∞，0](x1≠x2)，有(x2－x1)(f(x2)－f(x1))＞0.则当n∈N*时，有
　　A．f(－n)＜f(n－1)＜f(n＋1)         B．f(n－1)＜f(－n)＜f(n＋1)
　　C．f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)         D．f(n＋1)＜f(n－1)＜f(－n)
　　解析　由(x2－x1)[f(x2)－f(x1)]＞0，得f(x)在x∈(－∞，0)为增函数．
　　又f(x)为偶函数，所以f(x)在x∈[0，＋∞)为减函数．
　　又f(－n)＝f(n)且0≤n－1＜n＜n＋1，∴f(n＋1)＜f(n)＜f(n－1)，即f(n＋1)＜f(－n)＜f(n－1)，选C.
　　1——5
　　9．已知函数f(x)＝2－ax＋1，x＜2ax－1，  x≥2在(－∞，＋∞)上对任意的x1≠x2，都有fx1－fx2x1－x2＞0成立，则实数a的取值范围是
　　A．(0，＋∞)　　  　B.1，53           C．(1,2)      D.53，2
　　解析　依题意，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则2－a＞0a＞1a2－1≥2－a×2＋1，解得53≤a＜2.故选D.
　　10．已知函数f(x)＝sin x＋5x，x∈(－1,1)．如果f(1－a)＋f(1－a2)＜0，则a的取值范围是________．
　　解析　∵f(x)＝sin x＋5x
　　∴f(x)在(－1,1)上为奇函数且单调递增．∵f(1－a)＋f(1－a2)＜0，∴f(1－a)＜f(a2－1)，
　　∴－1＜1－a＜1，－1＜a2－1＜1，1－a＜a2－1，　∴1＜a＜2.   答案　(1，2)