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共23小题，约3060字。

　　2011学年第一学期徐汇区高三年级数学学科
　　学习能力诊断卷 （理科试卷）
　　（考试时间：120分钟，满分150分）          2012.1
　　一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
　　1、函数 的反函数的图象经过点 ，则实数 =        
　　2、若全集 ，则          
　　3、从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量分别为（单位：克） 、 、 、 、 ，则该样本方差          
　　4、已知 ，则 的值为                
　　5、根据右图所示的程序框图，输出结果 　     　
　　6、投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为 和 ，则复数 （ 是虚数单位）为实数的概率为         
　　(结果用最简分数表示)
　　7、若 的展开式中前三项的系数依次成等差数列，则展开式中 项的系数为          
　　8、已知函数 的定义域为 ，值域为 ，试确定这样的集合 最多有        个
　　9、已知ΔABC的角A，B，C所对的边分别是 ，向量 ， ，若 ⊥ ，边长 ，角C = ，则ΔABC的面积是       
　　10、已知函数 ，当 时，函数 的零点 ，则       
　　11、已知各项为正数的等比数列 若存在两项 、 使得 ，则 的最小值为          
　　12、如图所示： 中，点 是 中点。过点 的直线分别交直线 、 于不同两点 、 。若 ，则 的值为       
　　13、设 是定义在R上的偶函数，对任意 ，都有 且当 时，  。若函数 在区间 恰有3个不同的零点，则 的取值范围是                
　　14、如图所示：矩形 的一边 在 轴上，另两个顶点 在函数 的图像上（其中点 的坐标为 ），矩形 的面积记为 ，则 =