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共23小题，约2020字。

　　上海市吴淞中学2011-2012学年高二上学期期末考试
　　数学试题
　　（满分150分，考试时间120分钟）
　　一．填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生必须在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分。
　　1.若向量 ， ，则 等于        ．5
　　2.正方体 中，与直线 异面，且与 所成角为 的面对角线共有       条．4
　　3.增广矩阵为 的线性方程组的解为________________.
　　4.行列式 中元素8的代数余子式为______________. =6
　　5.已知| |＝ ,| |＝ , 与 的夹角为 ，则 在 上的投影为_____________.1
　　6.已知极限 存在，则实数 的取值范围是____________.
　　7.球的表面积为 ，则球的体积为___________ .
　　8.已知 是两个不共线的平面向量，向量 ，若 ，则 ＝_____________． 
　　9.已知数列 中， ，则数列 的前 项和 =         .
　　10.若取地球的半径为 米，球面上两点 位于东经 ，北纬 ， 位于东经 ，北纬 ，则 、 两点的球面距离为_____________千米(结果精确到1千米)． 
　　11.已知正数数列 （ ）定义其“调和均数倒数” （ ），那么当 时， =_______________.