《一元一次不等式与一元一次不等式组的解法》复习教案
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约2510字。
不等式与不等式组(1)
一元一次不等式与一元一次不等式组的解法
——苏湾中学 王宏
本章内容在中考中的考查方式主要是填空题、选择题及解答题中与方程、函数有关问题中字母系数的取值范围的确定.考查的重点是不等式的有关概念、性质、一元一次不等式、一元一次不等式组的解法以及与日常相联系的应用问题,在方程、函数的考查中,也常涉及不等式的知识.常结合转化、数形结合、类比、分类讨论思想方法.
一、教学目标:
1.能够根据具体问题中的大小关系了解不等式的意义和基本性质.
2.会解简单的一元一次不等式,并能在数轴上表示出解集.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,并会用数轴确定解集.
3.会运用数形结合、分类等数学思想方法解决问题,会“逆向”地思考问题,灵活的解答问题.
二、教学重点:能熟练的解一元一次不等式与一元一次不等式组
三、教学难点:能熟练的解一元一次不等式(组)并体会数形结合、分类讨论等数学思想
四、教学过程
(一)知识梳理
1.知识结构图
一
2.知识点回顾
1.不等式
用不等号连接起来的式子叫做不等式.
常见的不等号有五种: “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”.
2.不等式的解与解集
不等式的解:使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.
不等式的解集:一个含有未知数的不等式的解的全体,叫做不等式的解集.
不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来,具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点,是实心圆点;不包含边界点,则是空心圆圈;再确定方向:大向右,小向左。
说明:不等式的解与一元一次方程的解是有区别的,不等式的解是不确定的,是一个范围,而一元一次方程的解则是一个具体的数值.
3.不等式的基本性质
(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式.不等号的方向不变.如果 ,那么
(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变.如果 ,那么 (或 )
(3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.如果 那么 (或 )
说明:任意两个实数a、b的大小关系:①a-b>O a>b;②a-b=O a=b;③a-b<O a<b.
4.一元一次不等式
只含有一个未知数,且未知数的次数是1.系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式.
注:一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b<O(a≠O,a,b为已知数).
5.解一元一次不等式的一般步骤
解一元一次不等式的一般步骤:
(1)去分母;(2)去括号;(3)移项; (4)合并同类项;(5)化系数为1.
说明:解一元一次不等式和解一元一次方程类似.不同的是:一元一次不等式两边同乘以(或除以)同一个负数时,不等号的方向必须改变,这是解不等式时最容易出错的地方.
6.一元一次不等式组
含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组,叫做一元一次不等式组.
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