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共21小题，约4690字。

　　福建省龙岩一中2011—2012学年度高二上学期期中考试（数学实验班）
　　2011.11.02
　　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）
　　1.241xdx等于(　　)
　　A．－2ln 2       B．2ln 2       C．－ln 2       D．ln 2
　　2.“”是“函数为偶函数”的（）
　　A．充要条件  B.充分不必要条件
　　C.  必要不充分条件D.既不充分又不必要条件
　　3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（）
　　A．    B．      C．     D．
　　4.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（）
　　A．        B．       C．       D．
　　5.函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝(   )
　　A．B．C．D．1
　　6.函数是减函数的区间为(     )
　　A． B．    C．         D．（0，2）
　　7.函数已知时取得极值，则= (     )
　　A．2        B．3           C．4         D．5
　　8.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是
　　A．3 B．2 C．1 D．0
　　9.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时, ＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是(     )
　　A．(-3,0)∪(3,+∞)               B．(-3,0)∪(0, 3)
　　C．(-∞,- 3)∪(3,+∞)            D．(-∞,- 3)∪(0, 3)
　　10.若的大小关系是(    )
　　A． B． C． D．与x的取值有关
　　二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共20分）
　　11.给定下列四个命题：
　　①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；
　　②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；
　　③垂直于同一直线的两条直线相互平行；
　　④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直.
　　其中，为真命题的是_______ （写出所有正确命题的序号）
　　12.要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________  
　　13.已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是________．
　　14.若双曲线x23－16y2p2＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为_______
　　15.已知抛物线C：y2 = 2px（p>0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________
　　三、解答题（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
　　16.（本题满分13分）在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？