《正弦定理》教案7

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  • 资源类别: 人教课标版 / 高中教案 / 必修五教案
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  • 更新时间: 2011/10/28 8:35:25
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资源简介:

约500字。

  《正弦定理》教案
  教学目的:掌握正弦定理解斜三角形,解决实际问题。
  教学重点与难点:
  重点:正弦定理的 探索和证明及其简单应用。
  难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
  教学学法
  分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导。
  教学过程:
  一、导入新课:
  1.在直角三角形中的边角关系是怎样的?
  2.这种关系在任意三角形中也成立吗?
  二、探索新知
  1.作高法
  (1)探究直角三角形中: , ,
  即   ,  ,      ∴ = =
  (2)锐角三角形中,证明上式成立
  (3)在钝角三角形中,学生证明上式
  2等积法
  在任意△ 中,先作出三边上高 、 、 ,则  
  ,每项
  同除以 即得 : .
  3向量法
  在锐角三角形△ 中,过A作单位向量 垂直于 ,由 +  ,两边同乘以单位向量 得
  •( +  • ,则 • + •  •
  ∴0+| |•| |cos(90 )=|  |•| |cos(90 )
  ∴    ∴ =
  同理,若过 作 垂直于 得: =   ∴
  在钝角三角形中同样适用
  可得以下定理

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