《正弦定理》教案7
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约500字。
《正弦定理》教案
教学目的:掌握正弦定理解斜三角形,解决实际问题。
教学重点与难点:
重点:正弦定理的 探索和证明及其简单应用。
难点:已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
教学学法
分别利用传统证法和向量证法对正弦定理进行推导。
教学过程:
一、导入新课:
1.在直角三角形中的边角关系是怎样的?
2.这种关系在任意三角形中也成立吗?
二、探索新知
1.作高法
(1)探究直角三角形中: , ,
即 , , ∴ = =
(2)锐角三角形中,证明上式成立
(3)在钝角三角形中,学生证明上式
2等积法
在任意△ 中,先作出三边上高 、 、 ,则
,每项
同除以 即得 : .
3向量法
在锐角三角形△ 中,过A作单位向量 垂直于 ,由 + ,两边同乘以单位向量 得
•( + • ,则 • + • •
∴0+| |•| |cos(90 )=| |•| |cos(90 )
∴ ∴ =
同理,若过 作 垂直于 得: = ∴
在钝角三角形中同样适用
可得以下定理
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