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共21道小题，共3260字。

　　湖南省长沙一中2012届高三第一次月考试卷
　　理科数学
　　时量：120分钟     满分：150分
　　(考试范围：集合，常用逻辑用语，算法初步与框图，函数，导数及其应用)
　　一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．
　　1．命题： 的否定是
　　A．           B．
　　C．            D．
　　答案：D
　　2．下列函数中，在区间(0，2)上为增函数的是
　　A．y＝－x＋1    B．     C．y＝x2－4x＋5    D．
　　答案：B
　　3．设全集U＝R，集合A＝{x | x(x＋3)＜0}，B＝{x | x＜－1}，则右图中阴影部分表示的集合为
　　A．{x |－3＜x＜－1} B．{x |－1≤x＜0}
　　C．{x |－3＜x＜0}             D．{x |－1＜x＜0}
　　答案： B
　　4．方程log3¬x＋x－3＝0的实数解所在的区间是
　　A．(0，1)     B．A．(1，2)     C．(2，3)     D．(3，4) 
　　答案：C
　　5．设函数f(x)是定义在R上的以3为周期的奇函数，若f(1)＞1且 ，则
　　A．       B．       C．       D．
　　答案：D
　　6．在一次数学实验中，运用计算器采集到如下一组数据：
　　则y关于x的函数关系与下列最接近的函数(其中a、b、c为待定系数)是
　　A．y＝a＋bx   　　  B．y＝a＋bx   　　 C．y＝ax2＋b   　　 D．
　　答案：B
　　7．已知函数f(x)＝(x－a)(x－b)(其中a＞b)，若f(x)的图象如右图所示，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致为
　　A　　　　　       B                  C                　D
　　答案：A
　　8．已知函数 ，g(x)＝x2－2bx＋4，若对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)，则实数b的取值范围是
　　A． 　　　　B．[1，＋∞]           C．       D．[2，＋∞]
　　答案：C
　　解析： ，令f ′(x)＝0得x1＝1，x2＝3∉(0，2)．
　　当x∈(0，1)时，f ′(x)＜0，函数f(x)单调递减；当x∈(1，2)时，f ′(x)＞0，函数f(x)单调递增，所以f(x)在(0，2)上的最小值为 ．
　　由于“对任意x1∈(0，2)，存在x2∈[1，2]，使f(x1)≥g(x2)”等价于“g(x)在[1，2]上的最小值不大于f(x)在(0，2)上的最小值 ”．  （*）
　　又g(x)＝(x－b)2＋4－b2，x∈[1，2]，所以
　　①当b＜1时，因为[g(x)]min＝g(1)＝5－2b＞0，此时与（*）矛盾；
　　②当b∈[1，2]时，因为[g(x)]min＝4－b2≥0，此时与（*）矛盾；
　　③当b∈(2，＋∞)时，因为[g(x)]min＝g(2)＝8－4b．
　　解不等式 ，可得 ．