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共23题，约2740字。

　　江苏省梁丰高级中学2012届高三数学第一次模拟试
　　参考公式：
　　样本数据 的方差 ，标准差 ，其中 ．
　　一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上．
　　1.已知集合 ， ，若 ，则   ▲  ．
　　【解答】由 知，  ， 。
　　2．函数 的单调增区间是  ▲  ．
　　3．已知 是虚数单位，复数 ，则 等于  ▲  ．
　　z = ,则 ．
　　4．右图程序运行结果是  ▲  ． ；
　　5．同时掷两枚质地均匀的骰子，所得的点数之和为 的概率是  ▲  ． ；
　　6．已知 的方差是3，则 的标准差为  ▲  ．
　　设 的方差为 ，则 的方差为4 =3，则标准差 =  .
　　7.已知 为锐角， ，则   ▲  ．
　　；由 ， 为锐角，可得 ，则 ，
　　所以
　　8．若当 时，函数 与函数 在同一点处取得相同的最小值，则函数 在 上的最大值是  ▲  ．
　　考查函数的性质，导数.   最大值是4
　　9．函数 ，又 ， ，且 的最小值等于 ，则正数 的值为  ▲  ．
　　【答案】1
　　【解析】        
　　10． 外接圆的半径为 ，圆心为 ，且 ， ，
　　则   ▲  ．
　　答案：3 
　　11．设函数 ，若 ，则实数 的取值范围是  ▲  ．
　　；
　　若 ，则 ，即 ，所以 ，
　　若 则 ，即 ，所以 ， 。
　　所以实数 的取值范围是 或 ，即 ．
　　12.设曲线 在点 处的切线为 ,曲线 在点
　　处的切线为 .若存在 ,使得 ,则实数 的取值范围为  ▲  ．
　　函数 的导数为 , 的斜率为
　　,函数 的导数为
　　的斜率为 , 由题设有 从而有