江苏省2012年中考数学深度复习讲义:反比例函数

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约25240字。

  (备战2012)江苏省2012年中考数学深度复习讲义
  (教案+中考真题+模拟试题+单元测试)
  反比例函数
  ◆知识讲解
  ①一般地,函数y= (k是常数,k≠0)叫做反比例函数,x的取值范围是x≠0,y的取值范围是y≠0.
  ②反比例函数的图像是双曲线,故也称双曲线y= (k≠0),
  当k>0时 函数图像的两个分支分别在第一,三象限内 在每一象限内,y随x的增大而减小;
  当k<0时 函数图像的两个分支分别在第二,四象限内 在每一象限内,y随x的增大而增大.
  ③反比例函数的解析式y= 中,只有一个待定系数k,所以通常只需知道图像上的一个点的坐标,就可以确定k的值.从而确定反比例函数的解析式.(因为k=xy)
  ◆例题解析
  例1 (2011甘肃兰州,24,7分)如图,一次函数 的图象与反比例函数 (x>0)的图象交于点P,PA⊥x轴于点A,PB⊥y轴于点B,一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,且S△DBP=27, 。
  (1)求点D的坐标;
  (2)求一次函数与反比例函数的表达式;
  (3)根据图象写出当x取何值时,一次函数的值小于反比例函数的值?
  【答案】(1)D(0,3)
  (2)设P(a,b),则OA=a,OC= ,得C( ,0)
  因点C在直线y=kx+3上,得 ,ka=-9
  DB=3-b=3-(ka+3)=-ka=9,BP=a
  由 得a=6,所以 ,b=-6,m=-36
  一次函数的表达式为 ,反比例函数的表达式为
  (3)x>6
  例2如图,已知反比例函数y= (k<0)的图像经过点A(- ,m),过点A作AB⊥x轴于点,且△AOB的面积为 .
  (1)求k和m的值;
  (2)若一次函数y=ax+1的图像经过点A,并且与x轴相交于点C,求∠ACO的度数为│AO│:│AC│的值.
  【分析】(1)由A点横坐标可知线段OB的长,再由△AOB的面积易得出AB的长,即m的值,此时可知点A的坐标由点A在反比例函数y= 上可求得k的值.
  (2)由直线y=ax+1过点A易求出a值.进而可知点C的坐标,在Rt△ABC中易求tan∠ACO的值,可知∠ACO的度数,由勾股定理可求得OA,AC的长.
  【解答】(1)∵S=
  ∴ •m• = ,∴m=2,又y= 过点A(- ,2),则2= ,∴k=-2
  (2)∵直线y=ax+1过A(- ,2)
  ∴2=- a+1,
  ∴a= ,y= +1.
  当y=0时,x= ,
  ∴C( ,0),BC=2 ,
  又tan∠ACO= = ,
  ∴∠ACO=30°.在Rt△ABO中,AO= = ,在Rt△ABC中,AC=2AB=4.
  ∴│AO│:│AC│= :4.
  2011年真题
  一、选择题
  1. (2011广东汕头,6,4分)已知反比例函数 的图象经过(1,-2).则        .
  【答案】-2
  2.(2011湖南邵阳,5,3分)已知点(1,1)在反比例函数 (k为常数,k≠0)的图像上,则这个反比例函数的大致图像是(   )

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