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　　《探索勾股定理》教学设计
　　《义务教育数学课程标准（实验稿）》强调“数学课程应帮助学生了解数学在人类发展史中的作用”，因此在数学内容的学习过程中应该向学生介绍有关的数学背景知识，比如介绍欧几里得《原本》，使学生初步感受几何演绎体系对数学发展和人类文明的价值；介绍勾股定理的几个著名证法《如欧几里得证法，赵爽证法等》及其有关的一些著名问题，使学生感受数学证明的灵活、优美与精巧，感受勾股定理的丰富文化内涵。近日，笔者在参与浙江省金华市2007年教育科学规划重点课题“在数学课程与教学中渗透数学历史与文化的途径与方法”时，按照浙教版教材对“探索勾股定理”这一节做了基于数学新课程理念的教学设计，并在金华市南苑中学一个班级进行了公开课教学，受到了课题组老师的一致好评，以下是这堂课部分教学实录及相关评析。
　　一、教学过程
　　1.创设情境，提出问题
　　（幻灯片展示）《九章算术》中的一道题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”
　　师：在中国古代有一部经典之作叫《九章算术》，里面收录的都是关于测量计算之类的数学题目，我们来看其中一道有趣的题目。这道数学题翻译成现代文就是说：有一个边长为一丈的正方形水池，在池的正中央长着一根芦苇，芦苇露出水面1尺。若将芦苇拉到池边中点处，芦苇的顶端恰好到达水面。问水有多深？芦苇有多长？怎么解决呢？
　　学生思考，但大多露出迷茫的神情。
　　师（提示）这是一个文字题，为了方便解决问题，我们最好把它改编成我们熟悉的数学问题。
　　（幻灯片展示）如图1，CD=10，F为CD的中点，GE⊥CD，GF=1，EC=GE，求CE和CB。
　　图1
　　师：怎么求解这道数学题呢？可以从哪里入手？
　　学生仔细观察，小声讨论，但没有同学举手发言。
　　师：看来大家有点困难，那我们可不可以把要求的CE设为x，那么EF=x-1，F是CD的中点，那么CE=5，而CE⊥CD，因此我们已经把直角三角形CEF的三边都表示出来了，只要我们知道这三边之间的关系，就能把x解出来了，那直角三角形三边之间有什么关系？
　　评析　课题的导入选用了《九章算术》的一道利用勾股定理求解的题目，使学生在学习数学知识的同时又能初步了解中国古代数学成就，在分析题目的过程中着重进行从文字语言到数学语言的过程，对培养学生的一般解题思路有一定的帮助，另外突出直角三角形三边关系这一研究方向，使学生感到原有知识的欠缺，可以很好地激发他们的求知欲，这为下一步的探究活动做了精神上的准备。
　　2.动手操作，探索新知
　　师：为了研究一般直角三角形三边之间的关系，我们不妨先来看看几个特殊的直角三角形。大家前后四个同学为一小组，动动手，按以下要求画几个直角三角形，并量出斜边的长度，看看哪个小组做得又快又好。
　　（幻灯片展示）做一个直角三角形，使两条直角边分别为a，b，并量一下斜边c的长度。