《平面与平面之间的位置关系》复习教案
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约2480字。
§6.3平面与平面之间的位置关系
一、基础知识导学
1.空间两个平面的位置关系(有交点的是相交;没交点的是平行).
2.理解并掌握空间两个平面平行的定义;掌握空间两个平面平行判定定理(如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面,那么这两个平面平行)和性质定理(如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们的交线平行).
3.理解并掌握空间两个平面垂直的定义(一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是直二面角,就说这两个平面垂直);判定定理(如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么这两个平面垂直)和性质定理(如果两个平面垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面).
4.二面角的有关概念(从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角)与运算; 二面角的平面角(以二面角的棱上任意一点为端点,在两个面内分别作垂直于棱的两条射线,这两条射线所成的角叫做二面角的平面角),二面角的平面角的常见作法(定义法、三垂线定理及逆定理法、垂面法等).
二、疑难知识导析
1.两个平面的位置关系关系的判定关键看有没有公共点.
2.面面平行也是推导线面平行的重要手段;还要注意平行与垂直的相互联系,如:如果两个平面都垂直于同一条直线,则这两个平面平行;如果两条直线都垂直于一个平面,则这两条直线平行等.在证明平行时注意线线平行、线面平行及面面平行的判定定理和性质定理的反复运用.
3.对于命题“三个平面两两相交,有三条交线,则这三条交线互相平行或者相交于同一点.”要会证明.
4.在证明垂直时注意线线垂直、线面垂直及面面垂直的判定定理和性质定理的反复运用.
5.注意二面角的范围是 ,找二面角的平面角时要注意与棱的垂直直线,这往往是二面角的平面角的关键所在.求二面角的大小还有公式 ,用的时候要进行交代.在二面角棱没有给出的情况下求二面角大小方法一:补充棱;方法二:利用“如果 ”;方法三:公式 等,求二面角中解三角形时注意垂直(直角)、数据在不同的面上转换.
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