《函数与方程》复习教案
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约3520字。
§2.4 函数与方程
一、知识导学
1.函数的零点与方程的根的关系:
一般地,对于函数 ( )我们称方程 的实数根 也叫做函数的零点,即函数的零点就是使函数值为零的自变量的值. 求综合方程f(x)=g(x)的根或根的个数就是求函数 的零点.
2.函数的图像与方程的根的关系:
一般地,函数 ( )的图像与 轴交点的横坐标就是 的根.综合方程f(x)=g(x)的根,就是求函数y=f(x)与y=g(x)的图像的交点或交点个数,或求方程 的图像与 轴交点的横坐标.
3.判断一个函数是否有零点的方法:
如果函数 在区间[a,b]上图像是连续不断的曲线,并且有 ,那么,函数 在区间(a,b)上至少有一个零点,即至少存在一个数 使得 ,这个c也就是方程 的一个根.对于我们学习的简单函数,可以借助 图像判断解的个数,或者把 写成 ,然后借助 、 的图像的交点去判断函数 的零点情况.
4. 二次函数、一元二次方程、二次函数图像之间的关系:
二次函数 的零点,就是二次方程 的根,也是二次函数 的图像与x轴交点的横坐标.
5. 二分法:
对于区间[a,b]上的连续不断,且 的函数 ,通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,进而得到零点近似值的方法叫做二分法.
二、疑难知识导析
1.关于函数 的零点,就是方程 的实数根,也就是 与函数 图像的交点的横坐标. 要深刻理解,解题中灵活运用.
2.如果二次函数 ,在闭区间[m,n]上满足 ,那么方程 在区间(m,n)上有唯一解,即存在唯一的 ,使 ,方程 另一解 .
3. 二次方程 的根在某一区间时,满足的条件应据具体情形而定.如二次方程 = 的根都在区间 时
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