2011届高考数学热点创新题型（13部分）
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2011届高考数学热点创新题型（13部分）
直线与圆部分新创题.doc
不等式部分新创题.doc
导数新题.doc
复数部分新题.doc
概率与统计新题.doc
函数部分新创题.doc
集合与简易逻辑部分新题.doc
空间图形新题.doc
排列、组合、概率部分新题.doc
三角部分新创题.doc
数列部分新创题.doc
向量部分新创题.doc
圆锥曲线新题原创.doc
(1)函数部分新创题5道
1.已知映射f:A→B,其中A=B=R，对应法则f:x→y=x2-2x+2.若对实数k∈B,在集合A中不存在原象，则k的取值范围是 （ ）
A.k≤1 B.k<1 C.k≥1 D.k>1
2. 如图是函数f(x)=x3+bx2+cx+d的大致图象,则x +x 等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
3. 函数f(x)=log ax (a>0,a≠1),若f(x1)-f(x2)=1,则f(x )-f(x )等于 （ ）
A.2 B.1 C. D.log a2
4.汽车在行驶中，汽油平均消耗率g(即每小时的汽油消耗量，单位：L/h)与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h)之间有函数关系：g= (v-50)2+5 (0<v<150).
“汽油的使用率最高”为每千米汽油平均消耗量最小（单位：L/km),则汽油的使用率最高时，汽车速度是 （km/h).
5. 某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元.
（1）当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？
排列、组合、概率部分新题原创3道
1.一圆形餐桌依次有A、B、C、D、E、F共有6个座位.现让3个大人和3个小孩入座进餐，要求任何两个小孩都不能坐在一起，则不同的入座方法总数为 （ ）
A.6 B.12 C.72 D.144
讲解：C.大人的座位可能是A、C、E或B、D、F，故大人入座的方法数为2A ；而小孩入座剩下座位的方法有A 种，由分步计数法原理知方法总数为2A •A =72.
2.设a、b、m为整数（m>0),若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余.记为a≡b(modm).已知a=1+C +C •2+C •22+…+C •219，b≡a(mon10),则b的值可以是 （ ）A.2 015 B.2 011 C.2 008 D.2 006
讲解：B.1+ （C +C •2+C •22+C •23+…+C •220-1）=1+ （320-1）=1+ ［(10-1)10-1］=1+ C 10(10-i)(-1)i,∵ C 10(10-i)(-1)i中的每一项都能被10整除，∴a被10除的余数是1.
点评：b≡a(mon10)的含义是a、b被10除的余数相同，理解这一点才能明确代数式a的变形（13）导数新题原创4道
1.函数y=f(x)的图象过原点且它的导函数y=f′(x)
的图象是如图所示的一条直线，y=f(x)的图象的
顶点在 （ ）
A.第Ⅰ象限 B.第Ⅱ象限
C.第Ⅲ象限 D.第Ⅳ象限
1.A 导函数的正、负体现原函数的单调性，很明显
原函数的极大值点在y轴的右侧，再加上原函
数过原点，容易知道顶点在第Ⅰ象限.
2. 在半径为R的圆内，作内接等腰三角形，当底边上高为_________时它的面积最大.
2. R 设圆内接等腰三角形的底边长为2x,高为h，那么h=AO+BO=R+ ,解得
x2=h(2R－h),于是内接三角形的面积为
S=x•h=
从而
(2)数列部分新创题4道
1．若等比数列{an}对一切正整数n都有Sn=2an-1,其中 Sn是{an}的前n项和，则公比q的值为 （ ）
A. B.- C.2 D.-2
2. 等差数列{an}的通项公式是an=1-2n,其前n项和为Sn,则数列{ }的前11项和为 （ ）
A.-45 B.-50 C.-55 D.-66
3. 等差数列{an}中有两项am和ak满足am= ,ak= ,则该数列前mk项之和是 .
4. 设f(x)= (a>0)为奇函数,且 |f(x)|min=2 ,数列{an}与{bn}满足如下关系:
a1=2,an+1= .
(1)求f(x)的解析表达式；
（2）证明：当n∈N+时，有bn≤( )n.
参考答案：
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