中考数学几何综合题精讲
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中考数学-几何综合题精讲
Ⅰ、综合问题精讲:
几何综合题是中考试卷中常见的题型,大致可分为几何计算型综合题与几何论证型综合题,它主要考查学生综合运用几何知识的能力,这类题往往图形较复杂,涉及的知识点较多,题设和结论之间的关系较隐蔽,常常需要添加辅助线来解答.解几何综合题,一要注意图形的直观提示;二要注意分析挖掘题目的隐含条件、发展条件,为解题创造条件打好基础;同时,也要由未知想需要,选择已知条件,转化结论来探求思路,找到解决问题的关键.
解几何综合题,还应注意以下几点:
⑴ 注意观察、分析图形,把复杂的图形分解成几个基本图形,通过添加辅助线补全或构造基本图形.
⑵ 掌握常规的证题方法和思路.
⑶ 运用转化的思想解决几何证明问题,运用方程的思想解决几何计算问题.还要灵活运用数学思想方法伯数形结合、分类讨论等).
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】(南充,10分)⊿ABC中,AB=AC,以AC为直径的⊙O与AB相交于点E,点F是BE的中点.
(1)求证:DF是⊙O的切线.(2)若AE=14,BC=12,求BF的长.
解:(1)证明:连接OD,AD. AC是直径,
∴ AD⊥BC. ⊿ABC中,AB=AC,
∴ ∠B=∠C,∠BAD=∠DAC.
又∠BED是圆内接四边形ACDE的外角,
∴∠C=∠BED.
故∠B=∠BED,即DE=DB.
点F是BE的中点,DF⊥AB且OA和OD是半径,
即∠DAC=∠BAD=∠ODA.故OD⊥DF ,DF是⊙O的切线.
(2)设BF=x,BE=2BF=2x.
又 BD=CD= BC=6, 根据 , .
化简,得 ,解得 (不合题意,舍去).
则 BF的长为2.
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