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　　冲刺2011中考数学高分预测题1——基本图形性质与功能的再认识
　　所有几何图形问题的解决，几乎都要回归到基本图形的性质，而能否得心应手地运用基本图形，则要靠以下两点：第一点，对基本图形性质掌握的深刻程度；第二点，基本图形的各性质都是以怎样的方式发挥着作用的。
　　正是为了帮助同学们学好、用好这两点，我们特将最重要的一些基本图形性质与功能加以梳理和解析，以便为各类几何图形问题的解决打下牢固的基础。
　　一、线段的性质和线段中点的功能
　　应掌握好：
　　1、线段的两种变换性质；
　　2、线段中点的三项功能。
　　1、线段的变换性质
　　从“变换”的角度说，线段既是轴对称图形（它所在的直线和它的垂直平分线都是对称轴），又是中心对称图形（中点就是对称中心）
　　例1 如图， 是任意三角形，请画出 和 具有全等的关系。
　　【观察与思考】如果把要画的 看作是由 变换而来的，那么这个变换使线段BC变成自身，联想到线段的变换性质，就应有三种结果。
　　（1）
　　（2）
　　解：如图（2）（其中直线 是BC所在的直线，点 为点A关于直线 的对称点；直线 是线段BC的垂直平分线，点 为点A关于直线 的对称点；点O是线段BC的中点，点 和点A关于点O为对称。 都和 全等。
　　【证明】正是线段的变换性质成为本题解法的基础和向导的。
　　2、线段中点的三项功能
　　（1）构造三角形的中线，特别是直角三角形的中线
　　三角形的中线，特别是直角三角形斜边上的中线，在相关问题的解决中常有重要的作用。
　　例2  如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，AG//DB，交CB延长线于点G。
　　若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论。
　　【观察与思考】首先，由，GB//AD，AG//DB，知四边形AGBD已是平行四边形，其次，
　　由四边形BEDF是菱形，而点E是AB的中点，即ED是 中AB边上的中线，且
　　DE=EB=AE，立刻知道 ，即四边形AGBD是矩形。
　　解：（略）
　　【说明】正是由对直角三角形斜边上中线性质的深刻认识，直接诱发出
　　从DE=EB=AE，导出 。
　　（2）构造三角形的中位线
　　例3  如图（1），已知，AD是 的中线，E是AD上一点，连结CE并延长交AB于点F。
　　（1）若E是AD的中点，则          ；
　　（2）若AE：ED           ；
　　（3）若AE：ED ，则          ； （1）
　　【观察与思考】（1）如图（2），作DM//CF，交AB于点M，EF为 的中位线，得AF=FM，
　　DM为 的中位线，得BM=MF。可知  。
　　（2）如图（3），作DM//CF，交AB于点M，易知， ∽ ,
　　得 。又DM为 的中位线，得DM=FM，  （2）
　　（3）类比于（1）和（2），应有 （其实可有与（2）类似的推演过程）
　　【说明】本题解决的关键就在于构造出 的中位线DM。
　　（3）构造中心对称图形
　　线段的中点是该线段的对称中心，这一性质的延伸，就是以它为基础作“中心对称构造” （3）
　　（特别是中心对称型 全等三角形）来使相关问题获得解决。
　　例4  已知，如图D是 的边BA延长线上一点，有AD=BA，E是边AC上一点，且DE=BC
　　求证：
　　【观察与思考】以BD及其中点A为基础，构造“中心对称型”三等三角形。
　　解法提示：如下面图（1），（2），（3）。
　　（2） （3）
　　（1）
　　方法一：如图（1），延长CA到F，使FA=CA，连结FD，有 ，DF=BC=DE，得 
　　方法二：如图（2），分别作 交CA的延长线于N， 垂足为M，则有 得，DN=BN，进而推得 ，得