《一元一次方程》复习教案2
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约4020字。
一元一次方程
◆知识讲解
1.等式和它的性质
等式:表示相等关系的式子,叫做等式.
等式的性质:①等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式所得的结果仍是等式;②等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不为零)所得的结果仍是等式.
2.方程
方程:含有未知数的等式叫做方程.
一元一次方程:在整式方程中,只含有一个未知数,并且未知数的次数是1,系数不等于0的方程叫做一元一次方程.ax+b=0(a≠0)是一元一次方程的标准形式.
方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.一元方程的解也叫方程的根.
解方程:求方程解的过程叫做解方程.
3.解一元一次方程的一般步骤
①去分母;②去括号;③移项;④合并同类项;⑤系数化为1.
4.列一元一次方程解应用题的一般步骤
(1)弄清题意和题目中的已知数、未知数,用字母表示题目中的一个未知数;
(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系;
(3)根据这个相等关系列出需要的代数式,从而列出方程;
(4)解这个方程,求出未知数的值;
(5)检验方程的解是不是符合应用题题意的解;
(6)写出答案(包括单位名称).
◆例题解析
例1 (2004,黄冈市)关于x的一元一次方程(k2-1)xk-1+(k-1)x-8=0的解为_____.
【分析】由一元一次方程的定义可知,原方程是一元一次方程,则有两种情况,①当k-1=1,即k=2时,原方程3x+x-8=0,解之得x=2 ②当k2-1=0且k-1≠0时,也就是当k=-1时,原方程化为-2x-8=0,解之得x=-4,所以原方程的解为x=2或x=-4,故答案为x=2或x=-4.
【解答】x=2或x=-4.
【点评】运用一元一次方程的概念特征解题,可以从两个方向把握:其一是应用概念的本质属性作出正确的判断;其二是在这一概念下,据概念具备的本质特征得出相应的结论(如本例中的k-1=1和k-1=0且k-1≠0),在解题过程中不断探索,实现解题目的.
例2 解下列方程:
(1) - =1;
(2) [ ( x- )-8]= x.
【分析】对于(1),将方程的两边同乘以6,约去分母,对第(2)题,不难看出,先用分配律简化方程,再求解较容易.
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