约3430字。

　　2011年湖南省普通高中学业水平考试复习
　　中方县一中高二数学备课组 编   审稿：教科室
　　第五讲  点、直线、平面之间的位置关系
　　★学习目标
　　节次               学 习 目 标
　　空间点、直线、平面间的位置关系 了解空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理。
　　直线、平面平行的判定与性质 理解线线平行、线面平行、面面平行的判定与性质，运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
　　直线、平面垂直的判定与性质 理解线线垂直、线面垂直、面面垂直的判定与性质，运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题。
　　空间角、距离的概念和简单计算 理解空间角的概念，会进行简单计算。
　　★要点解读
　　本章主干知识  空间中点、直线、平面之间的位置关系，“线线、线面、面面的平行与垂直”的判定与性质，空间角的概念和简单计算。
　　1．平面
　　平面的性质：公理1的作用“直线在平面上的依据”、公理2的作用“确定一个平面的依据，用其证明点、线共面”、公理3的作用“判定两个平面相交的依据，用其证明点在直线上——两平面的公共点一定在交线上”。
　　2．空间两直线的位置关系和异面直线的概念与画法
　　空间中两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面。
　　相交的两条直线与平行的两条直线都是共面的，异面直线“不同在任何一个平面内”的不共面性，指这两条直线永远不具备确定平面的条件，因此，常用平面衬托法画两条异面直线，图1；
　　在两个平面内的两条直线可能是“相交直线、平行直线、异面直线”三种位置关系。图2
　　3．空间直线和平面的位置关系
　　直线与平面相交、直线在平面内、直线与平面平行
　　直线在平面外——直线和平面相交或平行，记作a α包括a∩α=A和a∥α
　　4．空间平面与平面的位置关系
　　⑴平面与平面平行、平面与平面相交
　　⑵如果平面α∥β α内任意直线a∥β，即面面平行 线面平行。但任意直线a α、b β
　　不都有a∥b，即“面面平行 线线平行”是指平面α、β与第三个平面γ的两条交线平行
　　5．关于平行、垂直及异面直线所成的角
　　⑴定理“如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补”说明平移不改变角的大小，只改变角的顶点的位置。所以求异面直线所成的角，要先平移找角，后求角。
　　⑵若直线a∥b，b∥c  a∥c（公理4）。    
　　⑶垂直于同一个平面的所有直线（即平面的垂线）互相平行；
　　⑷垂直于同一条直线的所有平面（即直线的垂面）互相平行；
　　注意：
　　⑴若直线l∥平面α，则l与α内任意直线都平行吗？
　　只与α内哪样的直线平行呢？ 图3
　　⑵若直线l⊥平面α，则l与α内任意直线都垂直吗？
　　b一定与α内任意直线都垂直！图4
　　★学法指导
　　1. 关于符号语言、文字语言和图形语言的转换，以及平面向空间的转换
　　【方法点拨】注意结合长方体中直线与平面的各种可能位置关系来考虑问题。
　　【案例剖析】已知直线a、b和平面α，下面推论错误的是（   ）
　　A．若                B.若