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共14小题，约3120字。
　　2011年黄冈中学高考数学压轴题精选
　　1．设函数，
　　，其中，记函数的最大值与最小值的差为。
　　（I）求函数的解析式； 
　　（II）画出函数的图象并指出的最小值。
　　2．已知函数,数列满足, 
　　; 数列满足, .求证:
　　（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅲ）若则当n≥2时,.
　　3．已知定义在R上的函数f(x) 同时满足：
　　（1）（R，a为常数）；
　　（2）；
　　（3）当时，≤2
　　求：（Ⅰ）函数的解析式；（Ⅱ）常数a的取值范围．
　　4．设上的两点，
　　满足，椭圆的离心率短轴长为2，0为坐标原点.
　　（1）求椭圆的方程；
　　（2）若直线AB过椭圆的焦点F（0，c），（c为半焦距），求直线AB的斜率k的值；
　　（3）试问：△AOB的面积是否为定值？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由.
　　5．已知数列中各项为：
　　  12、1122、111222、……、  ……                                                                            
　　（1）证明这个数列中的每一项都是两个相邻整数的积.
　　（2）求这个数列前n项之和Sn .
　　6、设、分别是椭圆的左、右焦点. 
　　（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；
　　（Ⅱ）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.