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　　§3.2.4函数模型的应用实例（二）
　　教学目标：掌握应用指数型，拟合型函数模型解答实际应用问题的题型特征，提升学生解决简单的实际应用问题的能力.
　　教学重点与难点：
　　重点：指数函数模型、拟合函数模型的应用
　　难点：依据题设情境，建立函数模型.
　　教学方法：
　　师生合作探究解题方法，总结解题规律.老师启发诱导，学生动手尝试相结合.从而形式应用指数函数模型，似合函数模型解决实际问题的技能.
　　教学过程：
　　一、复习引入
　　销售单价/元 6 7 8 9
　　日均销售量/桶 480 440 400 360
　　销售单价/元 10 11 12 
　　日均销售量/桶 320 280 240 
　　例1 某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元，每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如表所示：请据以上数据作出分析，这个经营部怎样定价才能获得最大利润？
　　解：根据表，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40桶.设在进价基础上增加x元后，日均销售利润为y 元，而在此情况下的日均销售量就为480–40(x–1)=520–40x(桶)
　　由于x＞0且520–40x＞0，即0＜x＜13，于是可得y=(520–40x)x–200 = –40x2+520x–200，0＜x＜13
　　易知，当x=6.5时，y有最大值.所以，只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大的利润.
　　二、应用举例
　　年份 1950 1951 1952 1953 1954
　　人数/万人 55196 56300 57482 58796 60266
　　年份 1955 1956 1957 1958 1959
　　人数/万人 61456 62828 64563 65994 67207
　　4．指数型函数模型的应用
　　例1 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题.认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据.早在1798年，英国经济学家马尔萨斯(T.R.Malthus,1766—1834)就提出了自然状态下的人口增长模型：y=y0ert，其中t表示经过的时间，y0表示t=0时的人口数，r表示人口的年平均增长率.
　　下表是1950~1959年我国的人口数据资料：
　　（1）如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率（精确到0.0001），用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型，并检验所得模型与实际人口数据是否相符；
　　（2）如果按表的增长趋势，大约在哪一年我国的人口达到13亿？
　　解答：（1）设1951~1959年的人口增长率分别为r1，r2，…，r9.由55196(1 + r1) = 56300，可得1951年的人口增长率r1≈0.0200.同理可得，r2≈0.0210，r3≈0.0229，r4≈0.0250，r5≈0.0197，
　　r6≈0.0223，r7≈0.0276，r8≈0.0222，r9≈0.0184.
　　于是，1951~1959年期间，我国人口的年均增长率为r(r1+r2+…+r9)÷9≈0.0221.
　　令y¬0=55196，则我国在1950~1959年期间的人口增长模型为y=55196e0.0221t，t∈N.
　　根据表中的数据作出散点图并作出函数y=55196e0.0221t (t∈N)的图象