《函数模型的应用实例》教案1
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约1870字。
《函数模型的应用实例》教案
一、 三维目标
1. 知识与技能 能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.
2. 过程与方法 进一步感受运用函数概念建立函数模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价.
二、 教学重点
重点 利用给定的函数模型或建立确定性质函数模型解决实际问题.
难点 将实际问题转化为数学模型,并对给定的函数模型进行简单的分析评价.
三、 学法与教学用具
1. 学法:自主学习和尝试,互动式讨论.
2. 教学用具:多媒体
四、 教学设想
(一)创设情景,揭示课题.
现实生活中有些实际问题所涉及的数学模型是确定的,但需我们利用问题中的数据及其蕴含的关系来建立. 对于已给定数学模型的问题,我们要对所确定的数学模型进行分析评价,验证数学模型的与所提供的数据的吻合程度.
(二)实例尝试,探求新知
例1. 一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示.
1)写出速度 关于时间 的函数解析式;
2)写出汽车行驶路程 关于时间 的函数关系式,并作图象;
3)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;
4)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数 与时间 的函数解析式,并作出相应的图象.
本例所涉及的数学模型是确定的,需要利用问题中的数据及其蕴含的关系建立数学模型,此例分段函数模型刻画实际问题.
教师要引导学生从条块图象的独立性思考问题,把握函数模型的特征.
注意培养学生的读图能力,让学生懂得图象是函数对应关系的一种重要表现形式.
例2. 人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可以为有效控制人口增长提供依据. 早在1798,英国经济家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型:
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