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　　“锐角三角函数——正切”的教学设计
　　扬中市外国语学校     潘金城
　　一、学情分析
　　1．学生不一定清楚正切与已学过函数知识的联系？因为锐角三角函数是函数概念的一种，特别是自变量与因变量的对应关系需通过两条直角边的比进行转化与沟通，客观上增加了学生的思考深度；学生不一定理解正切符号引进的必要性？因为过去所学习函数的两个变量都可以运用代数式表示，但正切通过“列表、图像”的方式却不易发现用恰当的代数式表达，引进新的符号为学生学习新知增加了抽象性。
　　2．学生不一定清楚怎样运用正切知识解决问题？学生在运用新知解决问题时，可能存在以下两个方面的不足：
　　（1）忽视求一个角正切值的前提条件该角为直角三角形元素的，在非标准图形中难以确定哪两条边之比。
　　（2）在复杂图形中，学生可能不重视基本图形的分析，而习惯于凭直观印象，缺乏理性思考。
　　3．学生不一定清楚为什么要学习正切？由于九年级学生在此之前重点相似三角形的知识，因此有关几何中有关线段比的问题时，习惯于用相似知识，但相似三角形的知识主要解决两个三角形之间的线段关系，一个直角三角形的“边边关系”可以通过勾股定理知识解决，“角角关系”可以通过三角形的内角和知识进行解决，而正切正是解决一个三角形中的“边角关系”的有力工具之一。
　　由于所执教班级的学生有较好的数学基础，有较强的探究能力与较浓厚的数学兴趣。根据以上分析，结合班级实际，在教法上采用“发现——探究”式教学，在学法上采用“自主——创新”式学习。
　　二、学习内容分析
　　“锐角三角函数”是苏科版教材九年级下册第二章的内容，它是函数知识的延续，因此本章的学习就是在学生原有的学习基础上进一步丰富了学习内容、提升了学习能力。而正切是中学阶段遇到的第一个三角函数，欲让学生感悟、经历、体验怎样引进锐角正切（新知的切入点）、怎样运用锐角正切（新知的生长点）、锐角正切可解决怎样的问题（新知的优越点），同时本节课的研究方式又直接关系到后继三角函数（正弦、余弦）的学习方式，因此本节内容无论是知识还是研究方式在教材中起到了承上启下的衔接作用。
　　三、教学目标
　　1.知识与技能目标：正确理解正切函数的概念，会在直角三角形中求出某一个锐角的正切值，了解锐角的正切值随锐角的增大而增大，能用正切知识解决较为简单的实际问题；
　　2.过程与方法目标：在引入正切函数概念的过程中，向学生渗透函数思想与数形结合思想，培养学生理性思维的习惯，提高学生运用数学知识解决问题的能力；