约1240字。
§1.2.1 平面的基本性质(1)
教学目标:
1.了解平面的概念、掌握平面的画法及其表示法;
2.初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化;
3.了解公理1、公理2、公理3,并能简单应用性质解决一些简单的问题.
教学重点:
掌握使用符号语言及三个公理的正确理解与使用.
教学难点:
三个公理的正确理解与使用.
教学过程:
1.问题情境
情境:广阔的草原、平静的湖面、长方体的底面、侧面都给我们以平面的形象。
问题:在数学世界中,平面到底是什么样的一个概念呢?
2.平面的概念
(1)平面的概念
平面是没有厚薄的,可以无限延伸,这是平面最基本的属性。常见的桌面,黑板面,平静的水面等都是平面的局部形象。(对比直线的无限延伸和无粗细)
思考:一条直线把平面分成两部分,一个平面把空间分成几部分?两个呢?三个呢?
(2) 平面的画法及其表示方法
1在立体几何中,常用水平放置的正方形的直观图作为平面的直观图,即用锐角成,横边成邻边两倍的平行四边形表示水平放置的平面。
注:当一个平面的一部分被另一个平面遮住时,被遮部分线段画成虚线。
2一般用一个希腊字母、、…来表示,如平面,还可用平行四边形的对角顶点的字母来表示,如平面等。
(3) 图形语言、符号语言、文字语言的相互转化
文字语言(位置关系)符号表示
点在直线上
点不在直线上
点在平面内平面
点不在平面内平面
直线、交于点
直线在平面内平面
直线不在平面内平面
3.平面的基本性质
公理1:如果一条直线的两点在一个平面内,那么这条直线上的所有点都在这个平面内。
推理模式:. 如图所示:
应用:1判定直线在平面内;2判定点在平面内。模式:.
公理2:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,这些公共点的集合是经过这个公共点的一条直线。
说明:如果两个平面有一条公共直线,则称这两个平面相交,这条公共直线叫做这两个平面的交线。
推理模式:且。 如图所示:
应用:1确定两相交平面的交线位置;2判定点在直线上。
公理3:经过不在同一条直线上的三点,有且只有一个平面。 如图示:
说明:过不共线三点的平面通常记作“平面”。
推理模式:与重合。
应用:1确定平面;2证明两个平面重合。
注:“确定”包含两层意思,“存在”且“唯一”。
思考:过三点确定一个平面对吗?
4.例题讲解
例1:将下列文字语言转化为符号语言,图形语言:
(1)点在平面内,但不在平面内;
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