2011届高考数学复习6年高考4年模拟分类汇编——三角函数的图象和性质及三角恒等变换

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约15930字。

  第四章  三角函数及三角恒等变换
  第二节  三角函数的图象和性质及三角恒等变换
  第一部分   六年高考荟萃 
  2010年高考题
  一、选择题
  1.(2010全国卷2理)(7)为了得到函数 的图像,只需把函数 的图像
  (A)向左平移 个长度单位               (B)向右平移 个长度单位
  (C)向左平移 个长度单位               (D)向右平移 个长度单位
  【答案】B
  【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
  【解析】 = , = ,所以将 的图像向右平移 个长度单位得到 的图像,故选B.
  2.(2010陕西文)3.函数f (x)=2sinxcosx是         
  (A)最小正周期为2π的奇函数     (B)最小正周期为2π的偶函数
  (C)最小正周期为π的奇函数     (D)最小正周期为π的偶函数
  【答案】C
  解析:本题考查三角函数的性质
  f (x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数
  3.(2010辽宁文)(6)设 ,函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合,则 的最小值是
  (A)       (B)         (C)      (D) 3
  【答案】 C
  解析:选C.由已知,周期
  4.(2010辽宁理)(5)设 >0,函数y=sin( x+ )+2的图像向右平移 个单位后与原图像重合,则 的最小值是
  (A)      (B)    (C)     (D)3
  【答案】C
  【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性,考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
  【解析】将y=sin( x+ )+2的图像向右平移 个单位后为  ,所以有 =2k ,即 ,又因为 ,所以k≥1,故 ≥ ,所以选C
  5.(2010重庆文)(6)下列函数中,周期为 ,且在 上为减函数的是
  (A)                           (B)
  (C)                            (D)
  【答案】 A
  解析:C、D中函数周期为2 ,所以错误
  当 时, ,函数 为减函数
  而函数  为增函数,所以选A
  6.(2010重庆理)
  (6)已知函数 的部分图象如题(6)图所示,则
  A.   =1  =      B.  =1    =-      C.  =2   =    D.  =2   = -
  解析:  由五点作图法知 , = -
  7.(2010山东文)(10)观察 , , ,由归纳推理可得:若定义在 上的函数 满足 ,记 为 的导函数,则 =
  (A)        (B)                (C)          (D)
  【答案】D
  8.(2010四川理)(6)将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是
  (A)           (B) 
  (C)           (D)
  解析:将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x- )
  再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 .
  【答案】C
  9.(2010天津文)(8)
  为了得到这个函数的图象,只要将 的图象上所有的点
  (A)向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变
  (B) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变

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