2011届高考数学复习6年高考4年模拟分类汇编——三角函数的图象和性质及三角恒等变换
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第四章 三角函数及三角恒等变换
第二节 三角函数的图象和性质及三角恒等变换
第一部分 六年高考荟萃
2010年高考题
一、选择题
1.(2010全国卷2理)(7)为了得到函数 的图像,只需把函数 的图像
(A)向左平移 个长度单位 (B)向右平移 个长度单位
(C)向左平移 个长度单位 (D)向右平移 个长度单位
【答案】B
【命题意图】本试题主要考查三角函数图像的平移.
【解析】 = , = ,所以将 的图像向右平移 个长度单位得到 的图像,故选B.
2.(2010陕西文)3.函数f (x)=2sinxcosx是
(A)最小正周期为2π的奇函数 (B)最小正周期为2π的偶函数
(C)最小正周期为π的奇函数 (D)最小正周期为π的偶函数
【答案】C
解析:本题考查三角函数的性质
f (x)=2sinxcosx=sin2x,周期为π的奇函数
3.(2010辽宁文)(6)设 ,函数 的图像向右平移 个单位后与原图像重合,则 的最小值是
(A) (B) (C) (D) 3
【答案】 C
解析:选C.由已知,周期
4.(2010辽宁理)(5)设 >0,函数y=sin( x+ )+2的图像向右平移 个单位后与原图像重合,则 的最小值是
(A) (B) (C) (D)3
【答案】C
【命题立意】本题考查了三角函数图像的平移变换与三角函数的周期性,考查了同学们对知识灵活掌握的程度。
【解析】将y=sin( x+ )+2的图像向右平移 个单位后为 ,所以有 =2k ,即 ,又因为 ,所以k≥1,故 ≥ ,所以选C
5.(2010重庆文)(6)下列函数中,周期为 ,且在 上为减函数的是
(A) (B)
(C) (D)
【答案】 A
解析:C、D中函数周期为2 ,所以错误
当 时, ,函数 为减函数
而函数 为增函数,所以选A
6.(2010重庆理)
(6)已知函数 的部分图象如题(6)图所示,则
A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -
解析: 由五点作图法知 , = -
7.(2010山东文)(10)观察 , , ,由归纳推理可得:若定义在 上的函数 满足 ,记 为 的导函数,则 =
(A) (B) (C) (D)
【答案】D
8.(2010四川理)(6)将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是
(A) (B)
(C) (D)
解析:将函数 的图像上所有的点向右平行移动 个单位长度,所得函数图象的解析式为y=sin(x- )
再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),所得图像的函数解析式是 .
【答案】C
9.(2010天津文)(8)
为了得到这个函数的图象,只要将 的图象上所有的点
(A)向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变
(B) 向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变
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