《函数的定义域与单调性》学案
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共12题,约4500字。
函数的定义域与单调性
题组一 函数与映射的概念
1.设f:x→x2是从集合A到集合B的映射,如果B={1,2},则A∩B为
A.∅ B.{1} C.∅或{2} D.∅或{1}
解析:由已知x2=1或x2=2,解之得x=±1或x=±2.若1∈A,则A∩B={1},若1∉A,则A∩B=∅.故A∩B=∅或{1}.
答案:D
2.下列各组函数中,表示同一函数的是
A.y= 与y= B.y=lnex与y=elnx
C.y= 与y=x+3 D.y=x0与y=
解析:对于命题A,对应关系不同;对于命题B,定义域不同;对于命题C,定义域不同;对于命题D,y=x0(x≠0)与y= (x≠0) 完全相同.答案:D
3.已知两个函数f (x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1,2,3},其定义如下表:
x 1 2 3
f (x) 2 3 1
x 1 2 3
g( x ) 3 2 1
则方程g [f (x)]=x的解集为
A.{1} B.{2} C.{3} D.∅
解析:当x=1时,g[f(1)]=g(2)=2,不合题意;当x=2时,g[f(2)]=g(3)=1,不合题意;当x=3时,g[f(3)]=g(1)=3,符合题意.答案:C
题组二 函数的表示方法
4.已知函数f (x)的图象是两条线段(如图,不含端点),则f [f (13)]=
A.-13 B.13 C.-23 D.23
解析:由图象知f(x)=
∴f (13)=13-1=-23,∴f [f (13)]=f (-23)=-23+1=13.答案:B
5.已知f = ,则f(x)的解析式为
A. f (x)= B. f (x)= C. f (x)= D. f (x)=
解析:由f = ,令t= ,则x= ,
∴ 即f(t)= ∴f(x)= .答案:C
6.已知函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f (x)=2f ( ) -1,则f(x)=
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