此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

约4550字。

　　2010全国各地高考数学真题分章节分类汇编--数列（解析版）
　　第4部分:数列
　　一、选择题:
　　1．（2010年高考山东卷理科9）设｛an｝是等比数列，则“a1＜a2＜a3”是数列｛an｝是递增数列的
　　（A）充分而不必要条件     (B)必要而不充分条件、
　　（C）充分必要条件        （D）既不充分也不必要条件
　　【答案】C
　　【解析】若已知 ，则设数列 的公比为 ，因为 ，所以有 ，解得 且 ，所以数列 是递增数列；反之，若数列 是递增数列，则公比 且 ，所以 ，即 ，所以 是数列 是递增数列的充分必要条件。
　　【命题意图】本题考查等比数列及充分必要条件的基础知识，属保分题。
　　2．（ 2010年高考全国卷I理科4）已知各项均为正数的等比数列{ }， =5， =10，则  =
　　(A)      (B) 7     (C) 6      (D) 
　　【答案】A
　　【解析】由等比数列的性质知 ， 10,所以 ,
　　所以
　　【命题意图】本小题主要考查等比数列的性质、指数幂的运算、根式与指数式的互化等知识，着重考查了转化与化归的数学思想.
　　3．（2010年高考福建卷理科3）设等差数列 的前n项和为 ,若 , ,则当 取最小值时,n等于
　　A.6        B.7       C.8       D.9
　　【答案】A
　　【解析】设该数列的公差为 ，则 ，解得 ，
　　所以 ，所以当 时， 取最小值。
　　【命题意图】本题考查等差数列的通项公式以及前n项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力。
　　4．（2010年高考安徽卷理科10）设 是任意等比数列，它的前 项和，前 项和与前 项和分别为 ，则下列等式中恒成立的是
　　A、   B、
　　C、   D、
　　4.D
　　【分析】取等比数列 ,令 得 代入验算，只有 选项D满足。
　　【方法技巧】对于含有较多字母的客观题，可以取满足条件的数字代替字母，代入验证，若能排除3个选项，剩下唯一正确的就一定正确；若不能完全排除，可以取其他数字验证继续排除.本题也可以首项、公比即项数n表示代入验证得结论.
　　5. (2010年高考天津卷理科6)已知{ }是首项为1的等比数列， 是{ }的前n项和，且 。则数列 的前5项和为[]
　　（A） 或5      （B） 或5        （C）               （D） 
　　【答案】C
　　【解析】设等比数列的公比为 ，则当公比 时，由 得， ，而
　　，两者不相等，故不合题意；当公比 时，由 及首项为1得：   ，解得 ，所以数列 的前5项和为 = ，选C。
　　【命题意图】本小考查等比数列的前n项和公式等基础知识，考查同学们分类讨论的数学思想以及计算能力。
　　6．（2010年高考广东卷理科4）已知 为等比数列，Sn是它的前n项和。若 ， 且 与2 的等差中项为 ，则 =
　　A．35            B.33         C.31          D.29
　　【答案】C
　　【解析】设{ }的公比为 ，则由等比数列的性质知， ，即 。由 与2 的等差中项为 知， ，即 ．
　　∴ ，即 ． ，即 ．
　　7．（2010年高考四川卷理科8）已知数列 的首项 ，其前 项的和为 ，且 ，则
　　（A）0        （B）          （C） 1         （D）2
　　解析：由 ,且  w_w_w..
　　作差得an＋2＝2an＋1
　　又S2＝2S1＋a1，即a2＋a1＝2a1＋a1    a2＝2a1w_w w. .
　　故{an}是公比为2的等比数列
　　Sn＝a1＋2a1＋22a1＋……＋2n－1a1＝(2n－1)a1
　　则
　　答案：B
　　8．（2010年高考陕西卷理科9）对于数列｛a n｝，“a n+1＞∣a n∣（n=1，2…）”是“｛a n｝为递增数列”的【B】
　　( A) 必要不充分条件              (B) 充分不必要条件
　　(C) 必要条件                    (D) 既不充分也不必要条件
　　【答案】B
　　【解析】当 时，∵ ，∴ ，∴ 为递增数列.
　　当 为递增数列时，若该数列为 ，则由 不成立，即知： 不一定成立.
　　故综上知，“ ”是“ 为递增数列”的充分不必要条件.故选 .
　　9．（2010年高考北京卷理科2）在等比数列 中， ，公比 .若 ，则m=
　　（A）9        （B）10        （C）11         （D）12
　　【答案】C
　　【解析】由 得 ，又 ，所以 ，解得