此资源为用户分享，在本站免费下载，只限于您用于个人教学研究。

共44道小题， 约6240字。

　　高考数学经典试题汇编
　　1. 下表给出一个“等差数阵”：
　　4 7 （    ） （    ） （    ） …… 
　　……
　　7 12 （    ） （    ） （    ） …… 
　　……
　　（    ） （    ） （    ） （    ） （    ） …… 
　　……
　　（    ） （    ） （    ） （    ） （    ） …… 
　　……
　　…… …… …… …… …… …… …… ……
　　…… 
　　……
　　…… …… …… …… …… …… …… ……
　　其中每行、每列都是等差数列， 表示位于第i行第j列的数．（1）写出 的值；   （2）写出 的计算公式；（３）证明：正整数N在该等差数列阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．讲解　　学会按步思维，从图表中一步一步的翻译推理出所要计算的值．
　　（1） 按第一行依次可读出：  ， ；按第一行依次可读出：  ， ；最后，按第５列就可读出：  ．
　　（２）因为该等差数阵的第一行是首项为4，公差为3的等差数列，所以它的通项公式是：
　　而第二行是首项为7，公差为5的等差数列，于是它的通项公式为：
　　…… 通过递推易知，第i行是首项为 ，公差为 的等差数列，故有
　　（３）先证必要性：若N在该等差数阵中，则存在正整数i，j使得 ．从而　　　　  ，这说明正整数2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积．再证充分性：若2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积，由于2N+1是奇数，则它必为两个不是1的奇数之积，即存在正整数k，l，使得 ，从而　　　　　　 ，由此可见N在该等差数阵中．综上所述，正整数N在该等差数阵中的充要条件是2N+1可以分解成两个不是1的正整数之积.
　　2. 求    。
　　3. “渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的自然数（如2578），在二位的“渐升数”中任取一数比37大的概率是   。
　　4. 函数 及其反函数的图象与函数 的图象交于A、B两点，若 ，则实数 的值等于_________。       
　　5. 从装有 个球（其中 个白球， 个黑球）的口袋中取出 个球 ，共有 种取法。在这 种取法中，可以分成两类：一类是取出的 个球全部为白球，共有 种取法；另一类是取出的 个球有 个白球和 个黑球，共有 种取法。显然 ，即有等式： 成立。试根据上述思想化简下列式子：     。
　　6. 某企业购置了一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润 （单位：万元）与年数  满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用      （  C ）
　　（A）3年     （B）4年      （C）5年      （D）6年
　　7. （14分）已知函数 ，且 （1）求 的值；（2）试判断是否存在正数 ，使函数 在区间 上的值域为 。若存在，求出这个 的值；若不存在，说明理由。
　　解：（1）∵ ，∴ ，即 ，∵ ，∴ （2） ，    ；当 ，即 时， ；当 时，∵ ，∴这样的 不存在。当 ，即 时， ，这样的 不存在。综上得，   。
　　8. （14分）如图，设圆 的圆心为C，此圆和
　　抛物线 有四个交点，若在 轴上方的两个交
　　点为A、B，坐标原点为O， 的面积为S。
　　（1） 求P的取值范围；
　　（2） 求S关于P的函数 的表达式及S的取值范围；
　　（3） 求当S取最大值时，向量 的夹角。
　　解：（1）把   代入  得 
　　由  ， 得    ，即 
　　（2）设 ， 的方程：
　　，  即 
　　即  ，  即 
　　点O到AB的距离 ，又
　　∴ ， 即