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共70道小题，约12700字。

　　高中数学新题型选编（共70道题）
　　1、（Ⅰ）已知函数： 求函数 的最小值;
　　（新题型选编Ⅱ）证明: ；
　　（Ⅲ）定理:若  均为正数,则有  成立
　　(其中 ．请你构造一个函数 ，证明：
　　当 均为正数时，
　　解：（Ⅰ）令 得 …2分
　　当 时， 　   　故 在 上递减．
　　当 故 在 上递增．所以，当 时， 的最小值为 .….4分
　　（Ⅱ）由 ，有 　即
　　故　 ．………………………………………5分
　　（Ⅲ）证明:要证： 
　　只要证：
　　设  …………………7分
　　则
　　令 得 …………………………………………………….8分
　　当  时，
　　故 上递减，类似地可证 递增
　　所以 的最小值为 ………………10分
　　而
　　=
　　= =
　　由定理知:   故
　　故 
　　即:  .…………………………..14分
　　2、用类比推理的方法填表
　　等差数列 中
　　等比数列 中
　　答案：
　　3、10．定义一种运算“*”：对于自然数n满足以下运算性质：
　　（i）1*1=1，（ii）（n+1）*1=n*1+1，则n*1等于
　　A．n            B．n+1           C．n -1            D．     答案：D
　　4、若 为 的各位数字之和，如： ， ，则 ;记 ____
　　答案：5
　　5、下面的一组图形为某一四棱锥S-ABCD的侧面与底面。
　　（1）请画出四棱锥S-ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；
　　（2）若SA 面ABCD，E为AB中点，求二面角E-SC-D的大小；
　　（3）求点D到面SEC的距离。
　　（1）存在一条侧棱垂直于底面（如图）………………3分
　　证明： 且AB、AD是面ABCD内的交线 SA 底面ABCD……………………5分
　　（2）分别取SC、SD的中点G、F，连GE、GF、FA，
　　则GF//EA,GF=EA, AF//EG
　　而由SA 面ABCD得SA CD，
　　又AD CD， CD 面SAD，
　　又SA=AD,F是中点， 
　　面SCD,EG 面SCD, 面SCD
　　所以二面角E-SC-D的大小为90 …………10分
　　(3)作DH SC于H，
　　面SEC 面SCD, DH 面SEC,
　　DH之长即为点D到面SEC的距离，12分
　　在Rt SCD中，
　　答：点D到面SEC的距离为 ………………………14分
　　6、一个计算装置有一个入口A和一输出运算结果的出口B，将自然数列 中的各数依次输入A口，从B口得到输出的数列 ，结果表明：①从A口输入 时，从B口得 ；②当 时，从A口输入 ，从B口得到的结果 是将前一结果 先乘以自然数列 中的第 个奇数，再除以自然数列 中的第 个奇数。试问：
　　从A口输入2和3时，从B口分别得到什么数？
　　从A口输入100时，从B口得到什么数？并说明理由。